§3.学案：3.3函数的最大（小）值与导数

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1、班级：姓名：小组：组长评价：教师评价：编制人：乐建河审核人：领导签字：导学案：§3.3.3函数的最大（小）值与导数【使用说明】1.课前先仔细研读课本P96-97的相关知识，然后独立完成导学案，并按时上交，以便评价；2.注意小组同学间的合作、交流、探究，写出我的疑惑和课后知识、方法的小结。【学习目标】⒈理解函数的最大值和最小值的概念；⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤。【重难点】重点：利用导数求函数最大（小）值的方法。难点：求在闭区间上连续函数的最大（小）值的思想方法和步骤。【学法指导】一、知识梳理------自主学习，掌握以下新知识：1、旧知识回

2、顾：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极值点，是极值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极值点，是极值。2、观察：在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？图1图2在图1中，在闭区间上的最大值是，最小值是；在图2中，在闭区间上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是。3、获取新知识：一般地，如果在闭区间上函数y=图象是一条的曲线，那么它必有最大值与最小值，并且在或取得。试一试：上图的极大值点为，极小值点为；最大值为，最小值为。4、反思：（1）函数的最值是比较整个定

3、义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．（2）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的条件（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个；而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.5、我的疑问：二、课内探究------先交流讨论，后展示点评完成以下探究问题：【探究1】：函数的极值与最值的关系例1：已知函数在时取得极值，且（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.（3）此函数有最大（小）值吗？为什么？【探究2】：函数的最大（小）值例2：求函数在[0,3]上的最大值与最小值.你

4、能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？小结：求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上最值的步骤（1）求函数y=f(x)在(a,b)内的；（2）将函数y=f(x)的与比较，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值。三、课堂演练------独立思考，自主完成以下练习：1、求下列函数的最值：（1）（2）（3）（4）2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。四、课后小结------从知识、方法等方面写出本节内容的小结：附：1、自我评价：你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差2

5、、你对本节学案的建议或意见：