江苏高考数学试卷

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1、绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据，，，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1.最小正周期为，其中，则2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.，则=4.，则A的元素的个数5.的夹角为，则6在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率

2、7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9)8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是。8.直线是曲线的一条切线，则实数b=▲9.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于

3、端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：10.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为11.12.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=13.若，则的最大值14.对于总有成立，则=二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．xOAB15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别

4、为（1）求的值（2）求的值。yBCAFDE16．在四面体中，，且分别是的中点，求证：（1）直线面（2）面面17．某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点及的中点处，已知，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上（含边界），且与等距离的一点处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为（1）按下列要求写出函数关系式：①设，将表示成的函数关系式②设，将表示成的函数关系式（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。BCDAOP18．设平面直角坐标系中，设二次函数的图像

5、与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。求：（1）求实数的取值范围（2）求圆的方程（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。19．（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当时求的数值②求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。20.若，且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和

6、为（闭区间的长度定义为）。2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)1【解析】本小题考查三角函数的周期公式。。2【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、、共3个，故。3.【解析】本小题考查复数的除法运算，，因此=1。4.因为，所以，因此，元素的个数为0。5.因为，所以=49。因此7。6.【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。7.答案6.428.，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。9.画草图，由对称性可猜想。

7、事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。答案。10.前行共用了个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为。11.【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。答案3。12.【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。答案13.【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为

8、轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。答案14.使恒成立，只要在上恒成立。当时，，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减，，舍去。当时①若时在和上单调递增，在上单调递减。所以②当时在上单调递减，，不符合题意，舍去。综上可知a=4.答案4。15.由条件得，为锐角，故。同理可得，因此。（1）。（2），，从而。16．：（I）