8版高中数学（人教a版）必修5同步教师用书：必修5第章.第课时　角度问题

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1、第2课时　角度问题1．能灵活运用正弦定理及余弦定理解决角度问题．(重点)2．会将实际问题转化为解三角形问题．(难点)3．能根据题意画出几何图形．(易错点)[基础·初探]教材整理　方位角阅读教材P15例6和P19A组T1，完成下列问题．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角．如点B的方位角为α(如图1216所示)．方位角的取值范围：0°～360°.图12161．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如图1217所示，该角可以说成北偏东110°.(　　)图1217(2)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间

2、的位置关系，其范围均是.(　　)(3)方位角210°的方向与南偏西30°的方向一致．(　　)【解析】　(1)×，因本图所标角应为方位角，可以说成点A的方位角为110°.(2)×，因为方向角的范围为0°～90°，而方位角的范围为0°～360°.(3)√，由方位角与方向角的定义知正确．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是(　　)A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°【解析】　要正确理解仰角、俯角的含义，准确地找出仰角、俯角的确切位置，如图，在A处望B处

3、的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角(根据水平线平行)，即α＝β.【答案】　B3．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地的距离为________km.【解析】　如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理得AC2＝27＋4－2×3×2×cos150°＝49，AC＝7.所以A，C两地的距离为7km.【答案】　7[小组合作型]角度问题　(1)如图1218，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯

4、塔B的(　　)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°图1218(2)有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6m，下底长为10m，高为2m，那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别是(　　)A.，60°B.，60°C.，30°D.，30°【精彩点拨】　(1)两座灯塔A、B与观察站C的距离相等，说明∠A与∠B有何大小关系？灯塔B在观察站南偏东60°，说明∠CBD是多少度？(2)本小题关键是理解坡比与坡角的意义．【自主解答】　(1)由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA

5、＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.(2)如图所示，横断面是等腰梯形ABCD，AB＝10m，CD＝6m，高DE＝2m，则AE＝＝2m，∴tan∠DAE＝＝＝，∴∠DAE＝60°.【答案】　(1)D　(2)B测量角度问题画示意图的基本步骤[再练一题]1．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东30°，风速是20km/h；水的流向是正东，流速是20km/h，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东________，大小为________km/h.【解析】　∠

6、AOB＝60°，由余弦定理知OC2＝202＋202－800cos120°＝1200，故OC＝20，∠COY＝30°＋30°＝60°.【答案】　60°　20求航向的角度　某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．【精彩点拨】　本题中所涉及的路程在不断变化，但舰艇和渔轮相遇时所用时间相等，先设出所用时间t

7、，找出等量关系，然后解三角形．【自主解答】　如图所示，根据题意可知AC＝10，∠ACB＝120°，设舰艇靠近渔轮所需的时间为th，并在B处与渔轮相遇，则AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根据余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°，所以212t2＝102＋81t2＋2×10×9t×，即360t2－90t－100＝0，解得t＝或t＝－(舍去)．所以舰艇靠近渔轮所需的时间为h.此时AB＝14，BC＝6.在△ABC中，根据正弦定理得＝，所以sin∠CAB＝＝，即∠CAB≈21.8°或∠CAB≈158.2°(舍去)．

8、即舰艇航行的方位角为45°＋21.8°＝66.8°.所以舰艇以66.8°的方位角航行，需h才能靠近渔轮．1．测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用