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《8版高中数学（人教a版）必修5同步教师用书：必修5第章.第课时 等差数列的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 等差数列的性质1．掌握等差数列的有关性质．(重点、易错点)2．能灵活运用等差数列的性质解决问题．(难点)[基础·初探]教材整理 等差数列的性质阅读教材P39探究及练习第4,5题，完成下列问题．1．等差数列的图象等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是一固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．2．等差数列的性质(1){an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.①特别地，当m＋
2、n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak.②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列．(3)若{an}是公差为d的等差数列，则①{c＋an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列；②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为2d的等差数列．(4)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}
3、(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列．(5){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．1．下列说法中正确的是________(填序号)．①若{an}是等差数列，则{
4、an
5、}也是等差数列．②若{
6、an
7、}是等差数列，则{an}也是等差数列．③若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2.④数列{an}的通项公式为an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数y＝3x＋5的图象的斜率相等．【解析】 ①错误．如－2，－1,0,1,2是等差数列，
8、但其绝对值就不是等差数列．②错误．如数列－1,2，－3,4，－5，其绝对值为等差数列，但其本身不是等差数列．③正确．根据等差数列的通项可判定对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2成立．④正确．因为an＝3n＋5的公差d＝3，而直线y＝3x＋5的斜率也是3.【答案】 ③④2．在等差数列{an}中，若a5＝6，a8＝15，则a14＝________.【解析】 ∵数列{an}是等差数列，∴a5，a8，a11，a14也成等差数列且公差为9，∴a14＝6＋9×3＝33.【答案】 333．在等差数列{an}中，已知a3＋a4＋a5＋a6＋
9、a7＝450，则a2＋a8＝________.【解析】 因为a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，所以a5＝90，a2＋a8＝2a5＝2×90＝180.【答案】 1804．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________.【解析】 在等差数列{an}中，由于a7＋a9＝a4＋a12，所以a12＝(a7＋a9)－a4＝16－1＝15.【答案】 15[小组合作型]灵活设元解等差数列 已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．【精彩点拨】 (1)能否直接设出首项和公差，用方
10、程组求解？(2)等差数列相邻四项和为26，这四项有对称性吗？能否用对称设法求解？【自主解答】 法一：设这四个数分别为a，b，c，d，根据题意，得解得或∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.法二：设此等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意，得化简，得解得或∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.法三：设这四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，根据题意，得化简，得解得∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.1．当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已
11、知条件建立方程组求出a1和d，即可确定数列．2．当已知数列有2n项时，可设为a－(2n－1)d，…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，a＋(2n－1)d，此时公差为2d.3．当已知数列有2n＋1项时，可设为a－nd，a－(n－1)d，…，a－d，a，a＋d，…，a＋(n－1)d，a＋nd，此时公差为d.[再练一题]1．三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数.【解】 (1)设这三个数依次为a－d，a，a＋d，则解得∴这三个数为4,3,2.等差数列的实际应用 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查
12、，提供两个不同的信息图如图221.甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡．乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．甲 乙图221请你根据提供的信息回答问题．
