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《北师大版初一数学(上)讲义--有理数(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、＞知识梳理1•正、负数的概念像1、丄、1.2,...这样的大丁•零的数叫做正数；在止数的前而加上”-“号的数叫做负数0既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示•些相反意义的量.2•有理数的定义及分类整数和分数统称为冇理数.有理数的分类：■按符号分：匸有理数正整数：如1,2,3…1112正分数:如—,-,5.2,3-,45%.・・负冇理数负整数:如—1,一2,—3…负分数:如-丄-3.5....■按定义分:整数'正整数：如1,2,3…0负整数:如T,一2,-3…分数14正分数如肓,5.2,89%…2负分数:如-―，一5
2、8%,-0.16...33•数轴：画一条水平的肓线，在氏线上取一点表示零（叫做原点）选取某一•长度作为单位长度，规定有线上向右的方向为止方向，就得到数轴。（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）■有理数与数轴的关系任何一个冇理数都可以用数轴上的一个点表示。■数轴的判断方法要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺-不可。■数轴的表示方法数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用0表出，它表示数0,数轴上的点对应的数丿IJ小写字母表示.写在数轴下方•
3、数轴上原点位置根据需要來确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。■比较大小（数轴）数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。比较两个负数的大小三大步骤：（1）先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）绝对值大的反而小。有理数大小的比较法则：正数都人于0；负数都小于0；正数人于•切负数；两负数绝对值人的反而小°4•相反数代数定义：只冇符号不同的两个数，我们称其中一个为另一
4、个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。5•绝对值代数定义：-个止数的绝对值是它本少；-个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为：a(a>0)-a(a<0)几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“
5、a「。＞易错知识辨析1.H然数,非负数，非正数，非零有理数所代表的数小零的位宜；2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个，他们不一定互为相反数；3.互为相反数的两个数不一定一正一负，绝对值等于本身的数是非负数，绝
6、对值等于它的相反数的数是非正数.4.原点代表的有理数为零,并不代表没何，它代表的是一个基准值.＞课堂精讲例题【例1】训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.1.下列说法：①零是正数②零是整数③零是最小的有理数④零是最小的自然数⑤零是最大的负数⑥零是非负数⑦零是偶数其中正确的说法为O2.体育课上全班女牛进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒厂一”表示成绩小于18秒。这个小组女生的达标率是()A.25%B.37.5%C.50%D.75%
7、"2
8、
9、0
10、
11、I0
12、-L2
13、-LbD.61-0.43.七名同学的体重以48kg为标准，超过即为正，不足记为负，记录如下编号1234567与标准休重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5A.最接近标准体重的学牛体重是多少?并说明这个有理数的意义.B.按体重的轻重排列吋，恰好居中的是哪位同学？4.观察下而依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出示而的三个数，并写出第150个数._，第150个数是，第150个数是，第150个数是.1111111（1）<2,3<4,5，'6,7<8，-C1111111（2）lr-
14、r-r-,-r-ryr-（3）1,—,—、—丄一，—，—234234【课堂训练题】1.如果d表示有理数，那么下列说法中正确的是()(A)+G和一Qi定不相等(B)-a一定是负数(C)一(+°)和+(—d)—定相等(D)
15、a
16、—定是正数2.71是()(A)整数(B)分数(C)有理数(D)以上都不对1.大于-3.5,小于2.5的整数共有()个。(A)6(B)5(C)4(D)34•写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：4.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位：万元)月份一月一•月三月
17、收入324850支出121310请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用止数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？【例2】训练重点:数轴上的点与数的关系，点与点的距离与点的关系，初步形成数形结合的思想1.数轴上原点右边4.8米处的点表示的有
