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1、《运筹学》习题（三）姓名班级一、关于对偶规划，下列叙述错误的有。A、任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。B、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解。C、根据对偶问题的性质，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。D、若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。E、设分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，分别为其最优解，则恒有。F、已知yi*为线性规划的对偶问题的最优解，若yi*>0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。G、若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5
2、个单位时，相应的目标函数值将增大5k。H、应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量xi<0，又xi所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其原问题无可行解。二、假设某一极大化线性规划问题，其约束条件均为“≤”，最优单纯形表如下表所示，则其对偶问题的最优解为；若对于第一种资源不足时，可向市场购买，当市场价格低于时，购买才有利。Cj12151000CBXBbx1x2x3x4x51512x2x180300110-361/3-1/3-5/98/9z-156000-17-1-7/3A,(y1,y2,y3)T=(-17,-1,-7/3)TB,(y1,y2
3、,y3)T=(17,1,7/3)TC,(y1,y2)T=(1,7/3)TD,(y1,y2,y3)T=(7/3,1,17)TE,1F,17G,7/3三、写出下列线形规划的对偶问题解：四、试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题解：五、已知线性规划问题的最后单纯形表为cj2-1100CBXBbx1x2x3x4x520X1X56101013111101σj120-3-1-20（a）目标函数变为时，最优解如何变化？（b）约束右端项由变为时，最优基及最优解如何变化？（c）最优基不变时，求a13的允许变化范围？（d）增添一个新的约束条件时最优解如何变化？附《运筹学
4、》习题（二）答案一、1、对（因为的系数列向量只差一个符号，所以它们线性相关，不可能是某个可行基中的两列，因此在同一个基可行解中不可能出现）；2、对；3、对；4、错。二、解：不可能。因为刚从基中替换出来的变量在下一个单纯形表中，起检验数一定为负数。三、答：a=2，b=0，c=0，d=1，e=0.8，f=0，g=-5；表中的解是最优解。四、证明X0,X*在目标函数的系数变化之前之后都是问题的可行解，故有CX0≥CX*，即C(X0-X*)≥0,-C(X*-X0)≥0（1-1）同理C*X*≥C*X0,即C*(X*-X0)≥0（1-2）（1-1）+（1-2）
5、C*(X*-X0)-C(X*-X0)≥0即(C*-C)(X*-X0)≥0五、解：Cj→11000θiCBXBbX1X2X3X4X5000X3X4X582052*21151100010001-S011000←λj100X1X4X541211001/241/2*1/2-1-1/2010001-S-401/2-1/200←λj101X1X4X234210000113-1010-1-82-S-50000-1←λj六、解：用两阶段法求解时，在第一阶段应该构造如下的线性规划问题：经单纯形法的计算得到如下单纯形表7：表7XBbx1x2x3x4x5x6x10.5x
6、31.5x60100-2.50.500100.50.5-3-0.50.5-1001cj-zj000420由于非基变量x2的检验数为零，即问题有无穷多最优解，这一点说明了此线性方程组有多余方程。《运筹学》习题（四）姓名班级一、试分析分别发生下列情况时，运输问题的最优调运方案及总运价有何变化。1、单位运价表第r行的每个cij都加上一个常数k(k≥0)；2、单位运价表第p列的每个cij都加上一个常数k(k≥0)；3、单位运价表的所有cij乘上一个常数k(k≥0)。二、回答下列问题。1、运输问题的基变量个数是否一定为m+n-1，为什么？2、求运输问题的最优
7、方案是否能采用单纯形方法？为什么要采用表上作业法求之？3、为什么闭回路顶点的个数一般不少于四个，但也不会多于产、销地个数之和，并且顶点的个数总是偶数？4、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是否是该问题目标函数值的一个下界。三、求解下列运输问题。销地产地B1B2B3B4产量销地产地B1B2B3B4A115A11022011A225A2127920A35A32141618销量5151510四、试写出下列产销不平衡的运输问题的产销平衡表和单位运价表。销地产地B1B2B3B4产量销地产地B1B2B3B4A17A12/34
8、A25A2/359A37A37812销量2346预备队员号码身高（厘米）位置大张大李小王小赵小田小周45678919319
