在拼摆活动中审视建构数学模型

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1、在拼摆活动中审视建构数学模型　　【摘要】建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括。抽象是从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点。笔者以“长方形和正方形的面积”的习题为切入点，阐述了数学模型的构建过程，并进行了深入思考。　　【关键词】数学模型；教学；思考　　数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼、再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。课堂上教师组织学生从具体的问题中经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识活动的终结

2、，还要组织学生从抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实中，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充，提升。　　一、教学设计与实践　　苏教版小学数学第六册安排了长方形和正方形的面积，学生学习后很容易把面积计算与上学期的周长计算混淆，因此，教材在练习中安排了下面一道习题：　　同桌合作，用16个1平方cm的正方形摆成长方形或正方形，并把每次摆的情况填写在下表里。　　下面截取的是课堂实录：5　　教师：现在我们分小组活动，用16个1平方cm的小正方形摆成长方形或正方形，然后填表。　　1.学生分组活动、教师巡视指导、学生生汇报交流

3、展示阶段　　学生：我们先摆成的是长16cm，宽1cm的长方形，周长34cm，面积16cm2。　　学生：我们小组除了和前面的一样外，还摆成了长8cm，宽2cm的长方形，周长和面积还没算呢。　　学生：我们摆出的是正方形，边长4cm，周长16cm，面积16cm2。　　教师：大家把各项目算好填完整，上台展示一下。　　分小组依次到展示台上投影展示。　　2.学生进入思考阶段　　教师：同学们刚才摆得非常好，有什么疑问没有？　　学生：为什么摆不成长7cm、6cm、5cm等图形？　　教师：这个问题提得好，还有什么问题？　　学生：我来回答他的问题，我们假如摆成7cm

4、的长方形，那么，必然一行要摆7个小正方形，这样剩下的3个就不好安排了。　　学生：我们的摆法有顺序，就是按摆一行，摆两行，摆三行，摆四行的顺序尝试的。其中摆一行就是上面的长16cm，宽1cm情形；摆两行就是长8cm，宽2cm的情形；摆四行就是正方形；摆三行摆五行等都不成。　　教师：说得真好，动手操作是最好的学习方式，同时我们还要开动脑筋，你们在填好的表格中探究周长及面积数与长宽之间的关系。　　3.学生观察数据，小组讨论阶段　　学生：面积=长×5宽，这样就是要把面积数16分成两个相乘的数对子，每组数对子构成一种长方形或正方形图形。即：16=1×16；

5、16=2×8；16=4×4。所以，只有三种情况。因此我们今后遇到用一定数量的小正方形摆成大长方形或正方形时就可以直接按这种分解法去思考，然后按分成的数对子摆一摆就省事了。　　教师：这种分解法充满着智慧！那么我把16个小正方形改成24个小正方形，你们能按刚刚的先分解，后摆图的方法去完成吗？　　4.学生进入应用环节　　学生：24=1×24；24=2×12；24=3×8；24=4×6。依此摆出4中长方形图形。　　5.教师引导，学生总结　　教师：大家在拼摆活动以及周长面积计算中有什么新的发现？　　学生：我认为，在规定小正方形个数的拼摆活动中虽然面积数不变

6、，但是，周长却在变大变小。　　学生：我通过比对发现：当长宽数字越接近时，长方形的周长就越小；反过来，长和宽的数字越疏远时，周长就越大。　　学生：如果能拼出正方形，此时图形的周长最短。　　二、教学反思　　1.动手操作给动脑思考以启发　　抽象的数学思维起源于日常动手操作，双手的动作对思维发展起着积极的作用。本习题教学中，老师让各小组用准备好的16个1cm2的小正方形纸片摆一摆，亲自感触摆成的长方形或正方形，在此基础上计算周长和面积，填好表中相关数据。并启发学生审视理解“5只有长是16cm?8cm和边长4cm三种情况”的理由。　　2.动脑思考给动手操作

7、以智慧　　本节课习题的教学中，教师积极引导学生观察表格思考后提出自己的疑问，分析只能摆成三种情况的原因，探索长与宽数受制于面积数这个数学本质，把确定长和宽落实为找16的因数对子。这种通过操作?观察?探究?思考综合得来的数学智慧，反过来又促进了后面的操作活动。正好顺应了“感性――理性――感性――理性”的循环往复认识过程。　　3.构建数学模型是教学的灵魂　　用16个边长1cm的正方形有序地拼摆出新的长方形或正方形，学生在动手实践中抽象出摆出的长方形或正方形的共性是：组成的小正方形个数是16，对应长与宽是16的因数对子。这正是本课时学习需要建构的数学模

8、型。　　4.数学模型应回归数学生活　　课堂上教师组织学生从具体的问题中经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识活动的终结，还