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《股票收益为双曲分布时的欧式期权定价问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、应用概率统计第十八卷第一期年月、七股票收益为双曲分布时的欧式期权定价问题张翠兰叶锦春复,上海,旦大学数学研究所摘要本文考虑的是股票收益为双曲分布下欧式期权的定价问题在只有一种无风险资产和一种风险资产的光滑市场上,通过自融资策略,,并给得到权价格所满足的方程出了特定情况下期权价格的显示形式此外,还从方程的角度说,以其为标的资产的期权价格就越高明了股票的波动越大关键,,落,词倒向随机微分方程欧式期权变换自融资策略学科分类号引言,,,因为在实际的金融市场上投资者尽管关心资产的价格但更关心的应是资产的收益资产的增值速度,,因与资产的收益是紧密相
2、关的对于无风险资产如债券其收益是确定性的而对单投资于无风险资产的,,投资者来说他面临的市场是风险极小或无风险的市场对人们来说研究这样的市场并没有太大价值相反的,风,险资产进入投资者的投资领域时风险资产收益的变化便成为投资者关心的核心股票便是风险资产中最重要的代表之一,和田,从五六十年代司就从离散的角度对股票的收益做出研究七十年代和,,,即山提出了连续的市场价格模型并在该模型的基础上给出了明确的期权定价公式公式从而,在金融市场的研究上,迈出了开拓性的一步之后,一些研究人员对该模型进行或多或少的,,即正,推广但从根本上都没有改变其分布形式态
3、分布同时这样的模型也意味着股票的价格过程类似于布朗运动,这样市场便没有稳态性可言但是在实际情形中,从较短的时间间隔来看,股票的价格是比较稳,,,定的而且大量的实证结果表明股票收益的分布是呈厚尾的我们所说的厚尾是与正态分布相比较,,而言的它比正态分布的尾部厚从实际意义上讲就是非常低的或非常高的收益比正态场合出现的频数要,因而不是正态的近来,高」许多研究人员建立各种模型使其尽可能地反映市场上股票价格的真,,已给出了以这种股票为标的资产的欧式期权定价实走向双曲模型便是其一而且冈阎借助于鞍的理论公式而本文却通过在无磨擦市场上作自融资,来给出未定
4、权益的定价,并做一般性的考虑双曲分布下的期权定价,全。,下,,二,兰,勿。我们考虑的概率空间为几只五以仑为定义了该空间上的标准布,一,。仑。,朗运动下面我们只考虑有两种可交易资产的市场模型一种债券种股票价格过程分别为全。,并满足·、·,‘,‘万少‘‘,戈,·,,。其中仕仑为变动的利率过程我们称为调整的收益率它是一时齐的扩散过程详见同且满足由‘一”‘‘‘‘矛而,,本项工作得到教育部博士点专项基金资助本文,以年月日收到年月日收到修改稿,,任这里为了,研究收益过程我们先给出双曲分布的密度函数域拭二一丫夕一研”一川。,厂优’“劣一‘,,为密度,
5、,此处三川函数的特征指数口表示其斜度当尽时其密度分布向左斜当口时向右二。户,是因为斜口为对称情形占表示标度参数表示局部参数我们说分布密度函数双为双曲分布从,其表达的形式上来讲它的指数部分为双曲的由阵,我们知道,如果方程中的函数州与习满足下列关系,、。、、、、刀,二刀心‘包一一、产】一口工协,并且存在强解则闭具有稳态的分布密度抓下,,面我们在方程有稳态密度抓的情形下来研究期权的定价问题由公式,则。,仁满足的偏微分方程分别为”。‘。吮。、,、、、、、丁「。飞·‘亡‘‘“仁凡廿又又百戈‘艺」“又咬‘咖又现在一投资者以初始资产在这样的市场上作投
6、资设侧为他在时持有股票的市值,叭为时的总财,一,因富所以时他持有债券的总市值为叭约此自融资的资产方程为己。,一二,、。二亡。二,二,。二,,、,一二,,委、乙“‘‘。,一·一,,。二,。二‘告‘““‘七。。,一告刀则勿艺夕亡击二刀滋面于,,,是对于敲定价格为执行时间为的欧式期权其定价问题等价于解下述的随机微分方程,,亡亡出二亡二亡刀亡二亡面万塑一一,。几,夕乃幻飘石知称,这是一个随机微分方程的终值问题我们称之为倒向随机微分方程详见网,一‘设股票在时的价格则假设。告山,护由,变换令‘。一,‘‘一,‘尸户“蚤,下全。,下,,下全。,下,,则
7、概率空间由几变为几而‘,一丈‘·“·亡在新的概率空间上仍为布朗运动此时股票的价格方程为艺二,二艺一而期权的价格方程变为刀、刀艺、艺、出卯亡、、一亡、奋艺、、了。产,,、甲犷’·夕又一八心,二、艺一,,二,该倒向随机微分方程存在唯一的适应解,于是存在相应的份对并且的,,以解存在且唯一这就意味着对任意时刻三三这种股票为标的资产的期权有唯一的价格抓和唯一的复制策略,这恰是我们所期望的,,艺,我们知道在实际的金融市场上期权在时的价格时依赖于时间和时股票的价格约假如市场上,,,期权在时的价格为,夕且具有充分的可微性则,,,矶,亡,一」面艺。,、。
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