历年高考理科数学真题分类汇编之立体几何（含解析答案）

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1、历年高考理科数学真题分类汇编之立体几何（含解析答案）一、选填题【2012新课标】（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B）【解析】选。该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，此几何体的体积为【2012新课标】（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（A）【解析】的外接圆的半径，点到面的距离，为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另：排除【2013新课标1】6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将

2、一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(A)A、cm3B、cm312C、cm3D、cm3第26页共26页【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为=，故选A.【2013新课标1】8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为(A)A、16+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长

3、方体，故其体积为=，故选.【2013新课标2】4.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则(D　　)．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【解析】因为m⊥α，l⊥m，lα，所以l∥α.同理可得l∥β。又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.【2013新课标2】7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四

4、面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　A)．【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像如图：第26页共26页【2014新课标1】12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（B　　）A、6B、6C、4D、4【解析】几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，，AC==6，AD=4，显然AC最长。【2014新课标2】6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是

5、某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　C　)A.B.C.D.【解析】该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值为＝。【2014新课标2】11.直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　C)

6、A.B.C.D.【解析】如图，E为BC的中点．由于M，N分别是A1B1，A1C1第26页共26页的中点，故MN∥B1C1且MN＝B1C1，故MN綊BE，所以四边形MNEB为平行四边形，所以EN綊BM，所以直线AN，NE所成的角即为直线BM，AN所成的角．设BC＝1，则B1M＝B1A1＝，所以MB＝＝＝NE，AN＝AE＝，在△ANE中，根据余弦定理得cos∠ANE＝。【2015新课标1】6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在

7、屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（B）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【2015新课标1】(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20π，则r=（B）（A）1（B）2（C）4（D）8【2015新课标2】（6）一个正方体被一个平面截去

8、一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）（A）（B）（C）（D）第26页共26页【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．【2015新课标2】（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=9