2012年高考真题理科数学解析分类汇编7立体几何

2012年高考真题理科数学解析分类汇编7立体几何

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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编7立体几何一、选择题1.【2012高考新课标理7】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为,所以几何体的体积为,选B.2.【2012高考浙江理10】已知矩形ABCD,AB=1,BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中。A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置,使得直线AD与直线

2、BC垂直.D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直【答案】C【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项C是正确的.3.【2012高考新课标理11】已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为()【答案】A【解析】的外接圆的半径,点到面的距离,为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另:排除,选A.4.【2012高考四川理6】下列命题正确的是()A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线

3、平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行[答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练

4、掌握课本基础知识的定义、定理及公式.5.【2012高考四川理10】如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为()A、B、C、D、[答案]A[解析]以O为原点,分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴,则A[点评]本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功

5、.6.【2012高考陕西理5】如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】A.【解析】法1:设,则,,,,故选A.法2:过点作交轴于点,连结,设,则,在中,由余弦定理知直线与直线夹角的余弦值为.7.【2012高考湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯

6、视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.俯视图侧视图2正视图第4题图4242【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.8.【2012高考湖北理4】已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】B考点分析:本题考察空间几何体的三视图.【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.9.【2012高考广

7、东理6】某几何体的三视图如图所示,它的体积为A.12πB.45πC.57πD.81π【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱,根据三视图中的数量关系,可得.故选C.10.【2012高考福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱【答案】D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念,以及考生的空间想象能力,难度一般.【解析】法1:球的三视图全是圆;如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形;正方体三视图都是正方形.可以

8、排除ABC,故选D.法2:球的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为圆;三棱锥的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图可以为全等的三角形;正方体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为正方形;圆柱的正视图(主视图)、侧视图(左视图)为矩形,俯视图为圆。11.【2012高考重庆理9】设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,

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