河南省名校联盟2018届高三第一次段考数学（理）试卷Word版含答案.doc

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1、河南名校联盟2017—2018学年高三适应性考试（一）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合或，集合，则（）A．B．C．D．2．复数，则（）A．B．2C．D．3．如图所示为一个的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（）A．40B．50C．60D．644．在等比数列中，，则（）A．6B．C．D．85．空间中有不重合的平面，，和直线，，，则下列四个命题中正

2、确的有（）：若且，则；：若且，则；：若且，则；：若，且，则.A．，B．，C．，D．，6．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（）A．，B．，C．，D．，7．已知，则的值为（）A．B．C．D．8．已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A．16B．C．D．89．变量，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．在的展开式中，项的系数为（）A．32B．C．D．11．过抛物线（）的焦点作一

3、条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，，若梯形的面积为，则（）A．1B．2C．3D．412．若对于任意的，都有，则的最大值为（）A．B．C．1D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知非零向量，满足，，则．14．已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为．15．以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为．16．数列的前项和为，已

4、知，，若数列为等差数列，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．锐角的内角，，的对边分别为，，，已知的外接圆半径为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值.18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，和均为等边三角形，且平面平面，点为中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19．某建材公司在，两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往地.由于土路交通运输不便，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从地或地直达地的公路；若选择从某地

5、修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至以节约费用.已知，之间为土路，土路运费为每吨千米20元，公路的运费减半，，，三地距离如图所示.为了制定修路计划，公司统计了最近10天两个工厂每天的建材产量，得到下面的柱形图，以两个工厂在最近10天日产量的频率代替日产量的概率.（1）求“，两地工厂某天的总日产量为20吨”的概率；（2）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从，哪一地修路更加划算.20．椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，，，，轴正半轴上的某点满足，.（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作直线交椭

6、圆于点，过点作直线交椭圆于点，，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（），曲线与直线相交于，两点.（1）当时，求；（2）设中点为，当变化时，求点轨迹的参数方程.23．选修4-5：不等式选讲已知函

7、数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上的最大值为，求的值.河南名校联盟2017-2018学年高三适应性考试（一）理科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5:BCBDD6-10:ABCDB11、12：AC二、填空题13．214．15．16．三、解答题17．解：（1）由正弦定理，得，再结合，得，解得，由为锐角三角形，得.（2）由、及余弦定理，得，即，结合，得，解得（当且仅当时取等号），所以（当且仅当时取等号），故当为正三角形时，周长的最大值为6.18．解：（1）过点作交于点，连接；取的中点，连接∵是等边底边的中线，∴.

8、∵，∴四边形为矩形，∴，.∵为底边的中位线∴，，∴，，四边形是平行四边形，∴，∵面，∴面.（2）以点为坐标原点，为轴正方向，为单位长度建立空间直角坐标系如图所示，各个点的坐标为，，，因此向量，，.设面、面的法向量分别为，，则，不妨令，解得，同理得设平面与平面所成的锐二面角为，则19．解：（1）设“、两地公司总日产量为20吨”为事件，则.（2）同