北京昌平临川育人学校2017届高三12月月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

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1、www.ks5u.com北京临川学校2016—2017学年上学期12月考高三理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．1．已知集合，则()A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数的值为A．B．C．D．4．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是A.B.C.D.7．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是A．B．C．D．9．设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的

2、一条渐近线方程是A．B．C．D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．11．《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=

3、10尺=100寸，，）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸12．函数，若是的最小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．14．二项式（n∈N＊）的展开式中的系数为15，则n＝___________．15．已知，满足约束条件，则的最小值为___________的表达式为_____________三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17、（本小题12分）

4、如图，在，点在边上，（1）求的长；（2）求的面积。18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．19.（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T，其范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段()，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（II

5、I）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．20、（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动直线与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由．21、(本小题满分12分)已知函数）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为，证明:．选做题22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极

6、坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．北京临川学校2016—2017学年上学第三次月考高三理科数学试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）一、选择题题号123456789101112答案CBCCCABBCDDD二、填空题13．（2，－4）或(－2,4)填一个给3分14．615．-416．三解答题17(Ⅰ)解：在△中，因为，设，则

7、．在△中，因为，，，所以．………………………………………………………2分在△中，因为，，，由余弦定理得．………4分因为，所以，即．………………………………………………………5分解得．所以的长为.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，．………………8分所以，从而．…………………………10分所以．………………12分（其他方法酌情给分）18、（本小题满分12分）解：（1）取的中点，连接，则四边形为矩形，∴，………………1分∵为等边三角形，∴.………………2分∵，………………3分∴平面，………………4分平面，.………………5分（2）由（1）知，，过作平面，则两两垂直，分

8、别以的方向为轴，轴，轴的