数学教学设计基本过程包括哪些

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1、1、数学教学设计的基本过程包括哪些？数学教学设计是一个系统性活动，由于教学任务或教学目标不同，数学教学设计又有多种类型。尽管如此，数学教学设计的基本过程却大致相同，即有：确立目标、分析任务、了解学生、设计活动、评价结果等五个环节。就一个完整的数学教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一个环节的意义和作用不尽相同。2、完成数学概念（复数）教学的设计案例一、教学目标：（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；　　（3）

2、理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．二、教学建议：（一）教材分析1、知识结构　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．2、重点、难点分析（1）正确复数的实部与虚部　对于复数  ，实部是  ，虚部是  ．注意在说复数  时，一定有  ，否则，不能说实部是  ，虚部是  ,复数的实部和虚部都是实数。　说明：对于复数的定义，特别要抓住  这一标准形式以及  是

3、实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：注意分清复数分类中的界限：　　①设  ，则  为实数 　　②  为虚数 　　③  且  。　　④  为纯虚数  且 （3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：　①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即 　即：  的充要条件是  且  。例如：  的充要条件是  且  。例1：已知  其中  ，求x与y.　　解：根据复数相等的意义，得方程组：

4、　　　　　　　　∴ 例2：m是什么实数时，复数  ,　　(1)是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.　　解： 　　(1)∵  时，z是实数,∴  ,或  .　　(2)∵  时，z是虚数,　　∴  ，且 　　(3)∵  且  时，　　z是纯虚数.∴ （4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：　①任何一个复数  都可以由一个有序实数对(  )唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对(  )叫做复数的几何表示．　②复数  用复平面内的点Z(  )表示．复平面内的点Z的坐标是(  )，而不是( )，也就是说

5、，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是  ．由于  =0＋1·  ，所以用复平面内的点(0，1)表示  时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数  时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位  ，或者  就是纵轴的单位长度．　③当  时，对任何  ，  是纯虚数，所以纵轴上的点(  )(  )都是表示纯虚数．但当b=0  时，  是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的

6、原点是横、纵坐标轴的公共点．　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．（5）关于共轭复数的概念　设  ，则  ，即  与  的实部相等，虚部互为相反数（不能认为  与或  是共轭复数）．　教师可以提一下当  时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当  时，  与  互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情形．①当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）②复数z的共轭复数用  表示．若  ，则：

7、  ；③实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．　　④复平面内表示两个共轭复数的点z与  关于实轴对称．（6）复数能否比较大小　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：　①根据两个复数相等地定义，可知在  两式中，只要有一个不成立，那么  ．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：　(i)对于任意两个实数a，b来说，a＜b

8、，a=b，b＜a这三种情形有且仅有一种成立；　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；　(iv)如果a＜b，c＞0，那么