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1、《高等数学1》练习题系专业班姓名学号4.1向量及其线性运算(1)一．选择题1．定点与对称的坐标面为[C]（A）坐标面（B）坐标面（C）坐标面2．两点与的距离为[B]（A）1（B）3（C）13（D）43．非零向量a和b，若满足
2、a–b
3、=
4、a
5、+
6、b
7、，则[C]（A）a,b方向相同（B）a,b互相垂直（C）a,b方向相反（D）a,b平行4．已知向量a=,b={2,2,3},则2a–3b为[C]（A）{}（B）{}（C）{}（D）{}二．填空题：1．求出点到坐标轴的距离为2．一个向量的终点在点它在坐标轴上的投影顺次是4，和7，这个向量的起点A的坐标为三
8、．解下列各题：1．求向量a=的模、方向余弦和方向角。已知M1(),M2(3,0,2)。解：，，所以方向角为102．求向量a=的模，并用单位向量ao表达向量a。解：3．设向量r的模是4，它与轴u的夹角是60o,求r在轴u上的投影。解：所以r在轴u上的投影为2。4．证明以三点A(4,1,9),B(10,,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形解：所以以三点A(4,1,9),B(10,,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形10《高等数学1》练习题系专业班姓名学号4.1数量积向量积(2)一．选择题1．判断向量=和=位置是[B]
9、（A）平行（B）垂直（C）相交（D）以上都不是。2．已知，，则△OAB的面积为[B]（A）19（B）（C）（D）29二．填空题1．设=(5，8，0)，=（6，，2），则.=902．已知向量=，=，则×=三．计算下列各题1．求向量=与=夹角的余弦。.解：设向量与的夹角为，则所以向量=与=夹角的余弦为2、求向量在向量上的投影。解：设与的夹角为，所以===3．设=(x，y，z)问当x，y，z取何值时，与=（2，0，5）平行；取何值时与10=（3，0，0）平行。解：若要与平行，只要所以当时，向量与平行。同理，若要与平行，只要所以当时，向量与平行4．已知M1
10、(1,-1,2),M2(3,3,1)和M3（3，1，3），求与、同时垂直的单位向量。解一：设该单位向量为（x，y，z）由题意知，得所以与、同时垂直的单位向量为解二：设与、同时垂直的向量。则，而10单位化：故与、同时垂直的单位向量为《高等数学1》练习题系专业班姓名学号4.2空间曲面及其方程（1）一．选择题1．方程表示[D]（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）锥面（D）旋转抛物面2．方程表示的曲面是[B]（A）单叶双曲面（B）球面（C）锥面（D）旋转抛物面3．平面的位置是[D]（A）平行坐标面（B）平行轴（C）垂直轴（D）通过轴4．两平面和的夹角是[
11、C]（A）π（B）（C）（D）2π5．两平面和的位置是[C]（A）平行（B）相交（C）垂直（D）共面二．填空题1．方程表示球面曲面。2．设有点A(1,2,3)和B(2，，4)，则线段AB的垂直平分面的方程为。3．方程表示的空间曲面是母线平行于轴的双曲柱面4．方程表示的空间曲面是母线平行于轴的椭圆柱面105．将坐标面上的曲线绕轴旋转所生成的旋转曲面方程为。6．过点（2，，3）且平行于面的平面方程。7．写出平面方程的法线向量:。8．通过原点，且平行平面的平面方程为9．求点（1，2，1）到平面距离1三．计算下列各题1．设平面过点且在轴和轴上截距分别为2和
12、1，求其平面方程。解：设平面的截距式方程为已知平面在轴和轴上截距分别为2和1，所以即，又平面过点，得故所求的平面方程为即2．求平面方程过点（2，1，1）且其法矢量垂直于=（2，1，1）和=（3，-2，3）。解一：设所求平面方程为：，则其法向量为根据题意从而得所以所求平面方程为解二：设所求平面的法向量为，则由点法式，得所求的平面方程为即103．求通过点,且平行于X轴的平面方程。解：根据题意可设所求平面方程法向量为又平面过点，所以可设平面方程为又平面过点，所以，即所以所求平面方程为4．求二平面间的夹角：与.解：平面的法向量为平面的法向量为所以二平面间的
13、夹角的余弦为《高等数学1》练习题系专业班姓名学号4.2空间直线及其方程(2)一．选择题1．曲面与的交线在面上的投影方程[B]（A）椭圆柱面（B）椭圆曲线（C）两平行平面（D）两平行直线2．直线L：与平面的关系是[A]（A）平行（B）垂直相交（C）L在上（D）相交但不垂直3．直线L：和平面的关系是[B]（A）平行（B）垂直相交（C）L在上（D）相交但不垂直4．设直线，则该直线必定[A]（A）过原点且垂直于轴（B）过原点且平行于轴（C）不过原点，但垂直于轴（D）不过原点，且不平行于轴二．填空题101．曲线在面上的投影曲线为.且x=02．化曲线为参数方程
14、3．曲面与的交线在面上的投影方程为4．过点P（4、，3）且平行于直线的直线方程为5．过点（2，4，）且平行于=（1，3，4
