非线性控制系统的几何理论_研究进展情况

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1、2002年3月西安邮电学院学报Mar.2002第7卷第1期JOURNALOFXI’ANINSTITUTEOFPOSTSANDTELECOMMUNICATIONSVol.7No.1文章编号:1007-3264(2002)01-0008-04非线性控制系统的几何理论———研究进展情况姬兴民(西安邮电学院基础部,陕西西安710061)摘要:从以下几个方面对近年来非线性控制系统的几何理论的研究进展情况做了简要的概述(1)奇异系统,(2)一般的非线性系统,(3)最优控制,(4)不确定性系统,(5)状态空间的几何

2、结构对非线性系统的影响。关键词:非线性控制系统几何理论;奇异系统;状态空间结构中图分类号:O231文献标识码:A多变量线性系统的研究一样,(参见文献[2]-[8]、引言[20]—[22],[24]、[25],[36],[37]),而且它的应用已经遍及航空、机器人、电力系统、化学工程等诸多领近年来,非线性科学越来越受到人们的重视,数域(参见[9])。学中的非线性分析,非线性泛函,物理学中的非线性动力学等发展都很迅速。与此同时,非线性控制理论1目前研究的几个方向也得到了蓬勃发展,与前些年相比,现在更多的控

3、制学专家转入非线性系统的研究,更多的工程师力图用111非线性奇异系统非线性理论设计与控制工程系统。这一方面是由于x=f(x)+g(x)u理论的发展,特别是非线性系统几何理论诞生以后,y=h(x)为实际应用提供了可能性;另一方面则来自实践的需对于一般的非线性仿射系统的精确线性化或部要,特别是高技术科学对精度的要求,使传统的线性分线性化,零动态,输入—输出解耦等的理论研究已近似方法无法满足。非线性控制系统的几何理论起经基本完善,但是实际生活中经常会碰到一种称为奇源于70年代初,Brockett等人奠定了该

4、理论的基础。异的系统。奇异系统能够描述许多正常系统所不能(参见文献[1])。近20年来,微分几何方法在非线性处理的实际问题,如动态投入产出模型、奇异摄动系控制系统的理论中有了广泛的应用,使得该理论取得统中的慢子系统模型以及大规模交联系统模型等等了长足的发展。特别是几何方法描述线性控制系统都是奇异系统的实例。所以近年来,奇异系统引起许的许多结论在非线性系统中得到了平行的推广,逐渐多学者们的普遍关注。(参见文献[10]—[12]、[23],形成了控制系统理论中的一个重要分支—非线性控研究不断深入,与传统的

5、状态系统理论相平行。线性制系统的几何理论。意大利教授A.Isidori曾指出:奇异系统理论已初步形成。例如,线性奇异系统的可近20余年来用微分几何方法研究非线性系统所取得控性,可观性及对偶性,反馈与极点配置等等都得到的成功,就象50年代用拉普拉斯变换及复变函数理了深入研究,尤其是奇异系统的最优控制问题也取得论对单输出系统的研究,或者60年代用线性代数对了一些较为满意的结果。但是,在非线性奇异系统方收稿日期:2001-11-15基金项目:国家自然科学基金资助(10171081)作者简介:姬兴民(1971

6、—)男,西安邮电学院基础部讲师。第1期姬兴民:非线性控制系统的几何理论·9·面结论还比较少。从而使非线性奇异理论的应用受题得到解决,并求得了最优控制的闭环解析解。文献到很大影响,因为许多实际问题用线性系统是无法精[29]考虑了一般的非线性系统x=f(x(t),u(t),确描述的。对于非线性奇异系统,t),x(0)=x0具有性能指标minJ(x0,u)=m∞M(x)x=f(x)+∑gi(x)ui∫L(x(t),u(t),t)dt的最优控制问题。0i=1(其中x∈M

7、的状114不确定性系统的研究态流形及控制流形,f及gi都是M上的光滑向量场,对于不确定性系统的研究,也是目前研究的热点M(x)是一个由M上的n个光滑向量场组成的常秩奇之一(参见文献[26]—[33])。而目前见到的较多的结异函数矩阵)研究的主要内容有:可线性化的充分必果是适用于线性不确定性系统的,对于不确定非线性要条件及可解耦线性化的充分必要条件:无反馈线性系统的结果相对较少。不确定非线性系统的输出反馈化的充分必要条件,反馈线性化的条件;具有输出的镇定问题是非线性控制理论研究与设计的前言课题。奇异系统

8、的线性化等等,对于非线性奇异系统,注意备受国内外控制理论界的关注。然而,由于问题的难力主要集中于可解性,能控性、线性化、干扰解耦;反度较大,目前相关的工作还不太多。馈稳定化和Kronecher标准型等等。考虑不确定仿射非线性系统112一般的非线性控制系统的研究x=f(x)+△f(x)+g(x)(u+△g(x))(1)目前,研究的非线性系统一般都指的是仿射非线y=h(x)性系统,即,x=f(x)+g(x)u,绝大部分结果也只适nm其中x∈R,u,y∈:R分