高考数学函数地值域反函数

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1、实用标准文案函数的值域、反函数、函数的单调性和奇偶性一.教学内容：函数的值域、反函数、函数的单调性和奇偶性二.教学要求：1.掌握求函数值域的常用方法。2.了解反函数概念及互为反函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。3.了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，会求较简单的复合函数的单调区间。4.了解函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性，掌握奇偶函数图象的对称性。三.知识串讲：1.求函数值域或最值的常用方法有配方法，判别式法，换元法，不等式法，利用函数的性质及图象法等。2.反函数（2）如何求反函数？什么样的函数才有反函数？一一对应的

2、函数有反函数。精彩文档实用标准文案3.函数的单调性（1）如何用定义证明函数的单调性？（2）如何讨论复合函数y=f[g(x)]的单调性？4.函数的奇偶性精彩文档实用标准文案（1）如何判断函数的奇偶性？首先看函数的定义域是否关于原点对称（这是函数具有奇偶性的必要条件），再利用定义或者定义的等价形式判断。（2）若两个定义在相同定义域上的奇函数或偶函数，则奇×奇=偶，奇×偶=奇，偶×偶=偶，奇＋奇=奇，偶＋偶=偶（3）构造奇、偶函数：设f(x)是定义在R上的任意函数，则【典型例题】例1.解：精彩文档实用标准文案注：利用二次函数的性质求最值，是最常用的方法之一。例2.解：

3、（换元法）点评：用换元法求函数值域时，必须指出所换元的取值范围，它是新函数的定义域。例3.的值域及最值。解：（判别式法）精彩文档实用标准文案注：利用判别式法求最值时，注意x的取值。例4.解法一：解法二：点评：方法一为反解x法，这里并没有将x解出来，而是在反解的过程中用e2x>0的精彩文档实用标准文案例5.解：先求函数的定义域注：要注意函数定义域的限制，由于x>1即x－1>0，因此可利用平均值定理求u的取值范围，同时要注意等号成立的条件。例6.解：例7.（1）求其反函数；（2）若这个函数的图象关于y=x对称，求a的值。精彩文档实用标准文案解：点评：例8.解：解法二

4、：自变量x的值。显然解法二简单明了例9.精彩文档实用标准文案解：例10.证明：方法一：用定义证明精彩文档实用标准文案方法三：求导数法例11.解：精彩文档实用标准文案例12.判断下列函数的奇偶性解：（1）函数的定义域是一切实数注：有时可将判断奇偶性的公式等价变形精彩文档实用标准文案例13.解：例14.m的取值范围。解：精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案点评：在（3）中运用转换主元的方法，简化了解题方法。【模拟试题】一.选择题1.函数的最大值是（）A.B.C.D.2.函数的值域是（）A.（0，3）B.（0，1）C.[）D.3.的值域为（）A.B.C.[1，3]

5、D.4.函数在区间[1，2]上存在反函数的充要条件是（）A.B.C.D.5.函数的反函数是（）A.B.C.D.6.设是函数的反函数，若，精彩文档实用标准文案的值为（）A.1B.2C.3D.7.若与在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知f(x)是奇函数且对任意正实数恒有，则一定正确的是（）A.B.C.D.9.下面函数中，与函数有相同奇偶性的是（）A.B.C.D.10.若a>0，，F(x)为偶函数，则的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称二.填空题11.函数的值域为________。12.

6、的值域为___________。精彩文档实用标准文案13.若函数的定义域和值域都是[1，b]，b>1，则b=________。14.若函数的值域为[1，]，则它的定义域可以是_______（x>0）。15.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则f(x)在R上表达式为_________。三.解答题16.设a,b，定义在区间（）内的函数是奇函数。（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性。17.已知函数（a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等。（1）求a的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若n为正整数，证明。精彩文档实用标准文案【

7、试题答案】1.D（令，，）2.B3.D4.D5.D（由，故选D）6.B（，故，）7.D8.D（不妨设上为增函数，又f(n)为奇函数，上为增函数，又）9.D10.C11.12.13.b=3（）14.15.16.解析：精彩文档实用标准文案17.解析：（1）由题意因此，函数的单调递增区间为（3）精彩文档