《线性代数(经济数学2)》课程习题集

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1、《线性代数(经济数学2)》课程习题集   西南科技大学成人、网络教育学院版权所有 习题 【说明】:本课程《线性代数(经济数学2)》(编号为01007)共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型,其中,本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。      一、计算题1   1.设三阶行列式为求余子式M11,M12,M13及代数余子式A11,A12,A13. 2.用范德蒙行列式计算4阶行列式       3.求解下列线性方程组:              其中 第27页共27页   4.问l,m取何值时,齐次线性方程组有非零解?  5.问l取何值时,齐次线性方程组有

2、非零解?    二、计算题2 6.计算的值。 7.计算行列式的值。   8.计算的值。   9.计算行列式的值。 10.计算的值。   11.求满足下列等式的矩阵X。          第27页共27页   12.A为任一方阵,证明,均为对称阵。  13.设矩阵           求AB. 14.已知           求和   15.用初等变换法解矩阵方程AX=B其中     16.设矩阵        求 17.求的逆。 18.设n阶方阵A可逆,试证明A的伴随矩阵A*可逆,并求。 19.求矩阵   第27页共27页   的逆。   20.求矩阵的逆。    三、计算题3 21.

3、设矩阵            求矩阵A的秩R(A)。 22.求向量组的秩。其中,,,,。   23.设向量组,,可由向量组,,线性表示。    试将向量,,由,,线性表示。   24.问a取什么值时下列向量组线性相关?   a1=(a,1,1)T,a2=(1,a,-1)T,a3=(1,-1,a)T.   25.求下列向量组的秩,并求一个最大无关组:   a1=(1,2,-1,4)T,a2=(9,100,10,4)T,a3=(-2,-4,2,-8)T。   四、计算题4   26.求线性方和组的解  第27页共27页          27.求解下列线性方程组       28.当a、b

4、为何值时,线性方程组      有解,当其有解时,求出其全部解。 29.求解齐次线性方程组 30.求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系:      31.试用正交变换法将下列二次型化为标准形,并求出变换阵.        32.设矩阵  求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵P。 33.求一个正交变换将二次型f=2x12+3x22+3x33+4x2x3化成标准形。   34.求一个正交变换将二次型f=x12+x22+x32+x42+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4化成标准形。 第27页共27页   35.试求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵。 

5、  五、计算题5  (略)……       答案   一、计算题1  1.解:   ,(3分)   ,(6分)   ,(8分) 2.解: 对照范德蒙行列式,此处      a1=4,a2=3,a3=7,a4=-5(3分)     所以有     (5分)     =10368(8分) 3.解:写出系数行列式D   第27页共27页       (3分)      D为n阶范德蒙行列式,据题设    (5分)    由克莱姆法则知方程组有唯一解。易知              (8分)  4.解系数行列式为   .(4分)  令D=0,得 m=0或l=1.(6分) 于是,当m=0或l=1

6、时该齐次线性方程组有非零解.(8分)   5.解系数行列式为 (4分)  =(1-l)3+(l-3)-4(1-l)-2(1-l)(-3+l) =(1-l)3+2(1-l)2+l-3.(6分)   令D=0,得   l=0,l=2或l=3. 于是,当l=0,l=2或l=3时,该齐次线性方程组有非零解.(8分)    二、计算题2 6.解: 第27页共27页       (4分)     (8分)      (10分) 7.解     (2分)       (4分)       (6分)       (8分)         =-60(10分) 8.解:      (5分)  第27页共2

7、7页        (10分) 9.解:对于行列式,使用性质进行计算。 有 (第3列减第2列)(3分) (第2列减第1列)(6分)  (由于2,3列对应相等)(8分) =0(10分)     10.解(5分)  .(10分)  11.解 将上述等式看成(2分)      由矩阵的加法及数乘矩阵的运算规律,得            ∴(4分)        =(6分)第27页共27页           =(8分)        =(10分)  

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