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1、《线性代数(经济数学2）》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院版权所有 习题 【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。 一、计算题1 1.设三阶行列式为求余子式M11，M12，M13及代数余子式A11，A12，A13． 2.用范德蒙行列式计算4阶行列式 3.求解下列线性方程组： 其中 第27页共27页 4.问l,m取何值时,齐次线性方程组有非零解？ 5.问l取何值时,齐次线性方程组有
2、非零解？ 二、计算题2 6.计算的值。 7.计算行列式的值。 8.计算的值。 9.计算行列式的值。 10.计算的值。 11.求满足下列等式的矩阵X。 第27页共27页 12.A为任一方阵，证明，均为对称阵。 13.设矩阵 求AB． 14.已知 求和 15.用初等变换法解矩阵方程AX=B其中 16.设矩阵 求 17.求的逆。 18.设n阶方阵A可逆，试证明A的伴随矩阵A*可逆，并求。 19.求矩阵 第27页共27页 的逆。 20.求矩阵的逆。 三、计算题3 21.
3、设矩阵 求矩阵A的秩R(A)。 22.求向量组的秩。其中，，，，。 23.设向量组，，可由向量组，，线性表示。 试将向量，，由，，线性表示。 24.问a取什么值时下列向量组线性相关？ a1=(a,1,1)T,a2=(1,a,-1)T,a3=(1,-1,a)T. 25.求下列向量组的秩,并求一个最大无关组: a1=(1,2,-1,4)T,a2=(9,100,10,4)T,a3=(-2,-4,2,-8)T。 四、计算题4 26.求线性方和组的解 第27页共27页 27.求解下列线性方程组 28.当a、b
4、为何值时，线性方程组 有解，当其有解时，求出其全部解。 29.求解齐次线性方程组 30.求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系: 31.试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵． 32.设矩阵 求A的正交相似对角阵，并求出正交变换阵P。 33.求一个正交变换将二次型f=2x12+3x22+3x33+4x2x3化成标准形。 34.求一个正交变换将二次型f=x12+x22+x32+x42+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4化成标准形。 第27页共27页 35.试求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵。
5、 五、计算题5 （略）…… 答案 一、计算题1 1.解： ，（3分） ，（6分） ，（8分） 2.解： 对照范德蒙行列式，此处 a1=4，a2=3，a3=7，a4=-5（3分） 所以有 （5分） =10368（8分） 3.解：写出系数行列式D 第27页共27页 （3分） D为n阶范德蒙行列式，据题设 （5分） 由克莱姆法则知方程组有唯一解。易知 （8分） 4.解系数行列式为 .（4分） 令D=0,得 m=0或l=1.（6分） 于是,当m=0或l=1
6、时该齐次线性方程组有非零解.（8分） 5.解系数行列式为 （4分） =(1-l)3+(l-3)-4(1-l)-2(1-l)(-3+l) =(1-l)3+2(1-l)2+l-3.（6分） 令D=0,得 l=0,l=2或l=3. 于是,当l=0,l=2或l=3时,该齐次线性方程组有非零解.（8分） 二、计算题2 6.解： 第27页共27页 （4分） （8分） （10分） 7.解 （2分） （4分） （6分） （8分） =-60（10分） 8.解： （5分） 第27页共2
7、7页 （10分） 9.解：对于行列式，使用性质进行计算。 有 （第3列减第2列）（3分） （第2列减第1列）（6分） （由于2，3列对应相等）（8分） =0（10分） 10.解（5分） .（10分） 11.解 将上述等式看成（2分） 由矩阵的加法及数乘矩阵的运算规律，得 ∴（4分） =（6分）第27页共27页 =（8分） =（10分）
