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1、西安高新第三中学导学案学科编写校对班级小组学生评价课题第课时课题：§2．1平面向量的实际背景及基本概念学习目标了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。理解相等向量与共线向量的概念由向量相等的定义，理解平行向量与共线向量是等价的。重点难点重点：向量，相等向量和共线向量的概念难点：向量的相关概念笔记空间自主学习1、向量的实际背景有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______________又有_________________的量.路程,速率,质量,密度都是
2、____________________的量.2、平面向量是_________________________的量,向量__________比较大小.数量是_________________________的量,数量_____________比较大小.3、向量的几何表示(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_____________________表示,而且不同的点表示不同的数量.(2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的____________,箭头的指向表示向量
3、的________________.(3)有象线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终点的前面.有向线段的长度,记作___________________.有向线段包含三个要素________________________________________________知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定.(4)向量可以用有向线段表示.也可以用黑体小写字母a、b等表示,或
4、用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_____________4、向量的模:向量的大小,也就是向量的长度,称__________,记作______.5、零向量是_____________的向量,记作____________.零向量的方向任意.6、单位向量是____________的向量.7、相等向量是_________________________。向量与相等，记作_____________。任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示。相反向量是_____________________。
5、若与是一对相反向量，则______________________学生疑问8、平行向量（共线向量）:________________叫做平行或共线向量与平行,通常记作_______我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量,都有__________________.引领探究A(起点)B（终点）a1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与
6、终点字母：④向量的大小――长度称为向量的模，记作3.有向线段：具有方向的线段叫做，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫，记作.0的方向是.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向或的
7、非零向量叫平行向量；②我们规定0与平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义：且的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作a＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.1.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量
8、可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.2.若与平行，那么与的方向相同吗？3.什么叫自由向量？在自由向量的前提下,平行向量和共线向量有什么关系？课堂精彩记录训练检测1、判断下列命题的真假:（1）向量的长度和向量的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3）向量与平行,则与方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若与平行同向,且＞，则＞（6
