受迫振动的研究(共振实验

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1、LB-BOR波尔共振实验仪引言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员的极大关注。它既有破坏作用，也有实用价值，很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段，例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。【实验目的】1.研

2、究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。2.研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。3.学习用频闪法测定运动物体的某些量。【实验原理】一、受迫振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力

3、变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性强迫力矩作用，并有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为），其运动方程为（1）式中，为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，为策动力的圆频率。令，，，则上式变为（2）当时，式（2）即为阻尼振动方程。若也为0，则式（2）为简谐振动方程，其系统的固有频率就是。10南京

4、浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/86200633longbow@vip.sina.comLB-BOR波尔共振实验仪方程（2）的通解为它的一个特解加上齐次方程的通解，通解为（3）由式（3）可见，受迫振动可分成两个部分：第一部分，表示一个减幅振动，和初始条件有关，反映受迫振动的暂态行为，经过很短的时间衰减至消失。第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动系统传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。方程（3）的一个特解为，，代入方程（2）整理得：；（4）（5）由式（5）可知：，代入（4）式得：（6）由（

5、6）式可知，振幅与强迫力矩的幅值，圆频率，系统固有频率和阻尼系数有关，而与初始状态无关。二、位移共振由极值条件：可得出，当策动力的圆频率时，发生共振，有最大值，称为位移共振，（位移共振条件）（7）（8）（7）、（8）式表明，阻尼系数越小，共振圆频率越接近系统固有频率，振幅也越大。位移共振时，袭用位移和强迫力的相位差10南京浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/86200633longbow@vip.sina.comLB-BOR波尔共振实验仪当阻尼很小时，，三、速度共振和加速度共振系统做受迫振动时，速

6、度振幅为，由知，当时，有极大值（速度共振条件）。由于速度振动的相位超前位移振动相位，故速度振动和强迫力同相位，因此，强迫力总是对系统做正功，系统得到持续的能量补充，所以产生共振。系统做受迫振动时，其加速度振幅为，由知，时，有最大值（加速度共振条件）。三种共振都有很大的振幅，其中位移共振的振幅最大。四、幅频特性和相频特性jb1b2b3O1q幅频特性曲线b1b2b3O1pp/2相频特性曲线【实验仪器】LB-BOR型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。铜质圆形摆轮安装在机架上。弹簧的一端与摆轮的轴相联，另一端可以固定在机架

7、支柱上。在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在机架下方有一对永磁铁，摆轮恰巧嵌在磁铁的空隙。利用电磁感应原理，当摆轮切割磁力线运动时，受到一个电磁阻尼力的作用。改变磁铁的位置可使阻尼大小相应变化。为使摆轮作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，通过它可以从角度读数盘读出相位差φ。调节控制箱上的电机周期，可以精确改变电机的转速。10南京浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/86200633longbow@vip.sin

8、a.comLB-BOR波尔共振实验仪受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号反射式光电门控制，每当摆轮内侧的黑线过反射式光电门时，引起闪光。在稳定情况时，在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针好象一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象，所以此数值可方便地直接读出，误差不