音叉受迫振动与共振实验

《音叉受迫振动与共振实验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、音叉的受迫振动与共振实验一、预备问题1、实验屮策动力的频率为200Hz时，音叉臂的振动频率为多少？2、实验中在咅叉臂上加祛码时，为什么每次加祛码的位置要固定?二、实验原理1、咅叉的电磁激振与拾振将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧，并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流,产牛交变磁场，使音叉臂磁化，产牛交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置,可感应出咅叉臂的振动信号。由于感应电流I^dB/dt,dB/dt代表交变磁场变化的快慢，其值大小取决于音叉振动的速度，速度越快,磁场变化越快，产生的电流越大，从而使测得的电压值越大。

2、所以,接收线圈测暈电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应的输出电压代农了音义的速度共振幅值。1、简谐振动与阻尼振动物体的振动速度不大时，它所受的阻力大小通常与速率成正比，若以F表示阻力大小，可将阻力写成下列代数式：F=—yp.=—y—(1)dt式中Y是与阻力相关的比例系数，其值决定于运动物休的形状、大小和周围介质等的性质。物体的上述振动在有阻尼的情况下，振子的动力学方程为：d2xdx.m—=_ykxdrdt其中m为振子的等效质量，k为与振子属性有关的劲度系数。令此丄2§工，代入上式可得：mm匚+25竺+师=0(2)d

3、t2dt°式中是对应于无阻尼时的系统振动的固有角频率，〃为阻尼系数。当阻尼较小时，式(2)的解为:x=A()e~ccos(曲+%)(3)式中co=^a)l~S2o由公式(3)可知，如果5二0,则认为是无阻尼的运动，这吋x=AoCOS(69/+^0),成为简谐运动。在5工0,即在有阻尼的振动情况下，此运动是一种衰减运动。从公式①=屁可知,相邻两个振幅最大值Z间的吋间间隔为：2/r与无阻尼的周期T=—相比，周期变大。©2^受迫振动实际的振动都是阻尼振动，一切阻尼振动最后都要停止下来•要使振动能持续下去，必需对振子施加持续的周期性外力

4、，使其因阻尼而损失的能量得到不断的补充.振子在周期性外力作川下发生的振动叫受迫振动，而周期性的外力乂称驱动力.实际发生的许多振动都属于受迫振动.例如声波的周期性压力使耳膜产生的受迫振动，电磁波的周期性电磁场力使夭线上电荷产生的受迫振动等。为简单起见，假设驱动力有如下的形式：F=coscot式屮你为驱动力的幅值，Q为驱动力的角频率。振子处在驱动力、阻力和线性回复力三者的作川卜-，其动力学方程成为仍令&=-,2S=^-，得到:微分方程理论证明，在阻尼较小时，上述方程的解是:x=cos(Jco^-S2t+(p{})+Acos(cot+

5、/)(7)式中第一项为暂态项，衣经过i定时间之后这一项将消失，第二项是稳定项.在振子振动一段时间达到稳定后，其振动式即成为:兀=4cos（曲+0）（8）应该指出，上式虽然与自由简谐振动式（即在无驱动力和阻力下的振动）相同，但实质已有所不同•首先其中C并非是振子的固有角频率,而是驱动力的角频率，其次A和0不决定于振子的初始状态，而是依赖于振子的性质、阻尼的大小和驱动力的特征。事实上，只要将式（8）代人方程（6），就可计算出4=_=_?2（9）5尸+（伽一±）2加-co2）~+45MVcotg（p=—（1。）comCO其中：=—,/

6、=25•mm在稳态时，振动物体的速度(11)dx/兀、v=-=vmaxcos(^+^-)其中I，—L化(12)maxI~J/2+(^--)2Vco3、共振在驱动力幅值你固定的情况卜-，应有怎样的驱动角频率e才对使振子发生强烈振动?这是个有实际意义的问题。下而分别从振动速度和振动位移两方而进行简单分析。3.1速度共振从相位上看，驱动力与振动速度之间有相位差卩+龙/2,-•般地说，外力方向与物体运动方向并不相同，有时两者同向，有时两者反向。同向时驱动力做正功，振子输人能址；反向时驱动力做负功，振子输出能量。输人功率的人小可由F7计算

7、。设想在振子固有频率、阻尼大小、驱动力幅值F（）均固定的情况下，仅改变驱动力的频率血，贝怀难得知，如果满足最大值com-k/co=（）时，振子的速度幅值冬亦就有最大值。由com-k]a>=0可得：甘乡岛这时TOO由此nJ见，当丞动力的频率等于振子固有频率时，驱动力将M振子速度始终保持同相，于是驱动力在整个周期内对振子做正功，始终给振子捉供能量，从而使振子速度能获得最人的幅值。这一现象称为速度共振。速度幅值儿和随3的变化I11J线如图1所示。显然了或/值越小，关系曲线的极值越大。描述曲线陡峭程度的物理量-•般用锐度表示，其值等于品

8、质因素：(13)3.2、位移共振驱动力的频率0)为何值时才能使音叉槽的振幅A有最人值呢？对式(9)求导并令其一阶导为零，即可求得A的极大值及对应的co值为：(14)cor=J屍—25(15)山此可知，在有阻尼的情况下，当驱动力的圆频率①二叫时，音叉臂的位移振幅A