高中数学 33幂函数教案 新人教b版必修1

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1、3．3幂函数教学目标1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质.难点：从幂函数的图象中概括其性质教学过程一．引入课题（从实例入手）阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数

2、有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．二．幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．三．幂函数的图象及性质定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）

3、（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.（3）＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.四．例题例1．证明幂函数上是增函数证：任取＜则==因＜0，＞0所以，即上是增函数.思考：我们知道，若，若得，你能否用这种作比的方法来证明在上是增函数，利

4、用这种方法需要注意些什么？例2．利用函数的性质，判断下列两个值的大小（1）（2）（3）分析：利用幂函数的单调性来比较大小.例3．已知函数的图象与轴都无公共点，且关于轴对称，求的值，并画出它的图象.答案：五．练习题1.已知，那么等于（）A．B．C．D．2．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）；（2）；（3）；（4）．3．已知则的取值范围是4．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，则相应图象依次为：5．若函数是幂函数，且图象不过原点，求的值.答案：6.（选做）求函数的单调区间.答案：增区间，；减区

5、间