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时间:2018-12-19
《高中数学 3.3《幂函数》3教案 新人教b版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、借幂函数比较大小比较大小问题是幂函数中的一种常见题型.下面介绍几种方法,供同学们学习时参考.一、直接法当幂指数相同时,可直接利用幂函数的单调性来比较.例1 比较下列各组中两个值的大小:(1);(2),.解析:题中两组值都是幂运算的结果,且指数相同,因此可以利用幂函数的性质来判断它们的大小.(1)∵幂函数在[0,+∞)上为增函数,又0.7>0.6,∴;(2)∵幂函数在(0,+∞)上为减函数,又2.2>1.8,∴>.例2 函数是幂函数,比较与的大小.解析:∵是幂函数, ∴,解得∴.∵函数在(0,+∞)上是增函数,且a>b>0,∴.二、转化法当幂指数不同时可先
2、转化为相同幂指数,再运用单调性比较大小.例3 比较的大小.解析:,.∵幂函数在(0,+∞)上单调递减,且0.7<<1.21,∴.∴.三、中间值法当底数不同且幂指数也不同,不能运用单调性比较大小时,可选取适当的中间值与比较大小的两数分别比较,从而达到比较大小的目的.www.ks5u.com例4 比较0.8与0.9的大小.解析:由于这两个数的底数不同,指数也不同,所以可利用中间值来间接比较它们的大小.注意到这两个数的特点,中间值应选0.9或0.8.∵>0,∴幂函数在(0,+∞)上是增函数.又0.8<0.9,∴0.8<0.9.又0<0.9<1,指数函数在(0,+
3、∞)上是减函数,且>,∴0.9<0.9.综上可得0.8<0.9.四、模型函数法若函数满足性质:等,则可以认为其模型函数为幂函数.对于此类抽象函数的大小比较问题,我们常通过寻找、发现基本原型函数来求解.例5 已知函数满足,且f(8)=4,则_________(填“>、=、<”).解析:的原型函数是(为常数),又f(8)=4,∴,∴.于是,显然该函数是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上是减函数,.
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