数学期末复习知识提纲(必修5,必修

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1、高一数学期末复习知识提纲一、高中数学必修5知识点（一）解三角形：1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，推论：（二）数列：1．数列{an}及前n项和之间的关系:2．等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列一、定义二、公式1．2．1．2．三、性质1．，称为与的等差中项2．若（、、、），则3．，，成等差数列1．，称为与的等比中项2．若（、、、），则3．，，成等比数列7（三）不等式小结：代数式的大

2、小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。在字母比较的选择或填空题中，常采用特殊值法验证。1、一元二次不等式解法：（1）化成标准式：；（2）求出对应的一元二次方程的根；（3）画出对应的二次函数的图象；（4）根据不等号方向取出相应的解集。线性规划问题：（1）．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解（2）．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．（3）．解线性规划实际问题的步骤：（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可

3、行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；（4）验证。两类主要的目标函数的几何意义:①-----直线的截距；②-----两点的距离或圆的半径；2.均值定理：若，，则，当且仅当a=b取等号．；称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。看看等号是不是能够取的到二、高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这

4、条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，；当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：7其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。不能表示斜率不存在和斜率为0

5、（即倾斜角是90度和0度）的直线和经过原点的直线⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系———斜率相等的直线（二）过定点的直线系——————如何求这个定点（成才之路书P77）（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否

6、。（7）两条直线的交点相交，交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（9）点到直线距离公式：点到直线的距离（10）两平行直线距离公式（11）对称问题见以前发下的纸二、圆的方程1、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三

7、种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；7（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；；3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切

8、线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。直线和圆相交的弦长公式或者利用垂径定理和勾股定理两圆相交的公共弦方程和公共弦长三、立体几何初步1、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：长对正高平齐2、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行