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《2014届高三数学大一轮复习 7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时检测 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题一、填空题1．不等式组所表示的平面区域的面积等于________．解析 画图可知，不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积S＝××1＝.答案 2．若实数x、y满足则z＝6x＋4y的最大值是__________．解析由题设画出线性约束条件表示的可行域如下图，再画出直线6x＋4y＝0，由图可知平移直线6x＋4y＝0至直线2x＋3y＝100与直线2x＋y＝60的交点(20,20)时，有z＝6x＋4y的最大值为200.答案20
2、03.已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是.解析如图,作出可行域为阴影部分,由得即A(3,6),经过分析可知直线z=x-2y经过A点时目标函数z=x-2y取最小值为-9.答案-94．不等式组所表示的平面区域的整点的个数是________．答案 65．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.解析 由题意可得，解得m＝－3.答案 －36．已知实数x，y满足则z＝x·y的最小值为________．解析 可行域如图所示，当直线2x＋y＝
3、t经过点B(1,2)时，tmax＝4，又z＝2x＋y，所以zmin＝4＝.答案 7．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为35，则a＋b的最小值为________．解析 可行域如图所示，当直线abx＋y＝z(a＞0，b＞0)过点B(2,3)时，z取最大值2ab＋3，于是有2ab＋3＝35，ab＝16，所以a＋b≥2＝2＝8，当且仅当a＝b＝4时等号成立，所以(a＋b)min＝8.答案 88．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是____
4、____．解析 如图所示，画出可行域，直线y＝kx－3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为k＝0，最小值为k＝＝－.答案 9．已知集合P＝，Q＝{(x，y)
5、(x－a)2＋(y－b)2≤r2，r＞0}．若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时，ab的值是________．解析 集合P所在区间如图阴影部分所示，由题意，Q⊆P，且AB⊥BC，所以当r最大时，圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2是四边形OABC的内切圆，从而a＝b＝r，于是由＝a且＝a，解得a＝b＝，所以ab＝.答案 10．已知变
6、量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝________.解析 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部．当m＞0时，z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，得m＝1，当m＜0时，z＝x＋my在点A处取得最小值，不合题意，当m＝0时不合题意，综上m＝1.答案 111．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙
7、型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为________元．解析 设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．由线性规划知识可知，当时，zmin＝2200元．答案 220012．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．解析 平面区域A如图所示，所求面积为S＝×2×2－××＝2－＝.答案 13．已知平行四边形ABCD的三
8、个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，点(x，y)在平行四边形ABCD的内部，则z＝2x－5y的取值范围是________．解析 设D(m，n)，则由＝，得即D(0，－4)，当直线2x－5y＝z经过点B时，zmin＝2×3－5×4＝－14，当直线2x－5y＝z经过点D时，zmax＝2×0－5×(－4)＝20.答案 [－14,20]二、解答题14．用不等式组表示图中阴影部分表示的区域．解析 先求出四边形各边所在的直线方程如下AB：2x－11y＋17＝0，BC：2x－y－3＝0，CD：2x－11y＋67＝0，
9、DA：2x－y＋7＝0.∴所求不等式组为15．画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求出所有正整数解．解析 先将所给不等式转化为而求正整数解则意味着x，y满足限制条件，即求的整数解．所给不等式等价于依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)．对于2x－3＜y≤3的正整数解，再画出表示的平面区域．如图(2)所示：可知，在
