高三数学大一轮复习 7.3二元一次不等式组的解与简单的线性规划导学案.doc

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1、7.3二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划【考纲目标】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．一自主学习要点1：二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的集合．(2)由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C

2、的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示直线哪一侧的平面区域．要点2：线性规划求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域．分别使目标函数z＝f(x，y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解．要点3：利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集．(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)．(3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题

3、有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解二、合作，探究，展示，点评题型一用二元一次不等式(组)表示平面区域例1　画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？(3)求所围平面区域的面积．思考题1：(1)(2015·衡水调研卷)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5　　　　　　B．1C．2D．3(2)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝________.题型二求目标函数的最值例2　已知x，y满足约束条

4、件(1)求目标函数z＝2x－y的最大值和最小值；(2)求目标函数z＝2x＋y的最大值和最小值；(3)若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求实数a的值；(4)求z＝的取值范围；(5)求z＝x2＋y2的取值范围．思考题2：(1)(2014·新课标全国Ⅱ理)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)A．10B．8C．3D．2(2)若实数x，y满足则不等式组表示区域的面积为________，z＝的取值范围是________．题型三线性规划实际应用例3　福建武夷山市南岩茶叶精制厂用茶叶由甲车间加工出红茶，由乙车间加工出绿茶．甲车间加工一箱茶叶需耗费工时10小时，可加工

5、出7千克红茶，每千克红茶获利40元；乙车间加工一箱茶叶需耗费工时6小时，可加工出4千克绿茶，每千克绿茶获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱茶叶的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大值为________元． 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元思考题3：某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)A．5

6、0,0B．30,20C．20,30D．0,50三、知识小结1．线性规划问题，一要注意作图准确，二要注意数形结合思想的运用，目标函数的几何意义可从截距、斜率、距离等方面考虑，特别注意有时是距离的平方．2．实际问题要注意是否为整数解．自助餐1．(2014·安徽理)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A.或－1B．2或C．2或1D．2或－12．(2014·福建文)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　)A．5B．29C．37D．49《数列的求和》课时作业1．在平面直角坐标

7、系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　)A．(－∞，1)　　　　B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)2．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的取值范围是(　　)A．－8≤b≤－5B．b≤－8或b>－5C．－8≤b<－5D．b≤－8或b≤－53．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．54．设x，y满足约束条件