（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 专题验收评估（四）立体几何与空间向量

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1、专题验收评估(四)立体几何与空间向量(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：选D　球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形．2．(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD

2、．m⊥n解析：选C　∵α∩β＝l，∴l⊂β.∵n⊥β，∴n⊥l，故选C.3．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直解析：选B　可以通过观察正方体ABCDA1B1C1D1进行判断，取BC1为直线m，平面ABCD为平面α，由AB，CD均与m垂直知，选项A错；由D1C1与m垂直且与α平行知，选项C错；由平面ADD1A1与m平行且与α垂直知，选项D错．4．(2018届高三·浙江名校联考)一个简

3、单几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为(　　)A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形解析：选D　当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能．于是只有D不可能．5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①⇒β∥γ　②⇒m⊥β③⇒α⊥β　④⇒m∥α其中正确的命题是(　　)A．①④B．②③C．①③D．②④解析：选C　对于②，直线m与平面β可能平行或相交；对于④，直线m可能也在平面α内．而①③都是正确的命题．6．(2016·山东高考)一个由半球和

4、四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.＋πB.＋πC.＋πD．1＋π解析：选C　由三视图知，四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为×12×1＋××3＝＋π.故选C.7．已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选D　由三视图可知该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形且两边长分别为1,2，高为1，四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为2.∵AD⊥D1C，DC1⊥D1C，AD∩DC1＝D，∴D1C⊥平

5、面ADC1，∴D1C⊥AC1，∴异面直线D1C与AC1所成的角为90°.8．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)A.B.C.D.解析：选B　设三棱柱的高为h，则×()2×h＝，解得h＝.设三棱柱的底面ABC的中心为Q，则PQ＝，AQ＝××＝1.在Rt△APQ中，∠PAQ即为直线PA与平面ABC所成的角，且tan∠PAQ＝，所以∠PAQ＝.9．在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平

6、面α.有下列三个命题：①四边形EFGH为平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：选C　如图，因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α，所以AA1∥EH∥GF，AA1＝EH＝GF，所以四边形EFGH为平行四边形，故①正确；因为EF与BC不一定平行，所以平面α与平面BCC1B1平行或相交，故②不正确；因为AA1∥EH∥GF，AA1＝EH＝GF，且AA1⊥平面BCFE，所以EH⊥平面BCFE，因为EH⊂

7、平面α，所以平面α⊥平面BCEF，故③正确．10．已知正四面体SABC的棱长为1，如果一个高为的长方体能在该正四面体内任意转动，则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　易知正四面体SABC的内切球的球心O必在高线SH上，延长AH交BC于点D，则D为BC的中点，连接SD，设内切球切SD于点E，连接AO.因为H是正三角形ABC的中心，所以AH∶HD＝2∶1，因为Rt△OAH∽Rt△DSH，所以＝＝3，可得OA＝3OH＝SO，因此SH＝4OH，可得内切球的半径R＝OH＝SH.因为正四面体SABC的棱长为1，所以在Rt△DSH中，

8、DS＝＝＝