2018届九年级数学上册 22.1 一元二次方程教案 （新版）华东师大版

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1、22．1　一元二次方程【知识与技能】1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项．【过程与方法】通过观察，归纳一元二次方程的概念。【情感态度】进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．【教学重点】一元二次方程概念及其一般形式．【教学难点】正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项和列一元二次方程．一、创设情境，导入新知1．什么叫整式方程？什么样的方程叫一元二次方程？试举例说明．2．根据下列问题，设未知数列方程．(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长；(2)一个数比另一个

2、数小3，且两数之积为10，求这个数；(3)绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？(4)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．要求：学生完成，若设所求的量或数为x，可得如下方程：(1)2x2＝31；(2)x(x＋3)＝10；(3)x(x＋10)＝900(设宽x米)；(4)5(1＋x)2＝7.2.在学生完成后，教师将上述方程改写为：(1)2x2－31＝0；(2)x2＋3x－10＝0；(3)x2＋10x－900＝0；(4)5x2＋10x－2.

3、2＝0.二、合作探究，理解新知问题1：在复习引入中，所得的四个方程有哪些共同特点？(学生分组讨论，然后各组交流)(1)都是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)含未知数项的最高次数是2.从而推导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式．定义：上述整式方程中都只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项．问题2：下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二

4、次方程？(1)3x＋2＝5x－3；(2)x2＝4；(3)(x－1)(x－2)＝x2＋8；(4)(x＋3)(3x－4)＝(x＋2)2；(5)()2＋－2＝0；(6)x2＋2x＋y－1＝0；(7)x4＋2x2－3＝0；(8)x3＋2x＝x(x2＋x)＋3.(除方程(5)外都是整式方程，其中(1)、(3)是一元一次方程；(2)、(4)、(8)是一元二次方程．)【教学说明】通过一元二次方程与一元一次方程的比较，加深学生对整式方程的认识，使学生深刻理解一元二次方程的定义，从而准确地判定一个方程是否是一元二次方程．问题3：为什么在一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0中，二次项

5、的系数a≠0?【教学说明】方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，必须具备a≠0的条件．如果所研究的问题中，明确指出方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，则它隐含了条件a≠0.若没有特别说明，方程ax2＋bx＋c＝0既可能是一元二次方程(当a≠0时)，也有可能是一元一次方程(当a＝0且b≠0时)．可通过具体例子加以强调．例题讲解例1：把方程3x(x－1)＝2(x＋2)＋8化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x＝2x＋4＋8，化简，得3x2－5x－12＝0.二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－12.【教学说明】通过例题

6、的讲解，让学生明确一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)具有的两个特征：一是方程右边为0；二是左边的二次项系数不能为0.此外二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确地找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．但同一个一元二次方程写出的一般形式可能不同(只是符号不同)，一般我们写二次项的系数为正的那个．三、尝试练习，掌握新知1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)3x＋2＝x2；(2)＋y＝5；(3)y2＋2x－3＝0；(4)x2－2x＋4＝0；(5)＋y＋3＝0

7、；(6)y2＋3y＝4－(y－1)2；(7)px2＋qx＋m＝0(p≠0)．2．教材第19页练习．3．写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)abx2＋cx＋d＝0(ab≠0)；(2)(m－n)x2＋m＋n＝0(m≠n)．4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．拓展应用1．例题讲解：例2：方程(2a－4)x2－2bx＋a＝0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由老师归纳．解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程．例3：已知关于x