高中数学 学业分层测评15 向量的减法（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(十五)向量的减法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则的相反向量是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a－bB.b－aC.a＋bD.－a－b【解析】　∵＝－＝b－a，∴的相反向量为－(b－a)＝a－b.【答案】　A2.已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是(　　)A.M，N，P是一个三角形的三个顶点B.M，N，P是一条直线上的三个点C.M，N，P是平面内的任意三个点D.以上都不对【解析】　因为－＋＝＋＋＝＋＝0，＋＋＝0对任意情况是恒成立的.故M，N，P是平面内的任意

2、三个点.故选C.【答案】　C3.(2016·天津和平区期末)在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是(　　)A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.－＝【解析】　由向量加减法法则知＋＝，＋＝，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，－＝.故选B.【答案】　B4.给出下列各式：①＋＋；②－＋－；③－＋；④－＋＋.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是(　　)A.4B.3C.2D.1【解析】　①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－＋＝＋＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.【答案】　A5.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，B

3、C，CA的中点，则(　　)【导学号：72010047】图2123A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0【解析】　因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以＝，＝，＝，＝，所以＋＋＝＋＋＝0，故A成立.－＋＝＋－＝＋＝≠0，故B不成立.＋－＝＋＝＋＝≠0，故C不成立.－－＝－＝＋≠0，故D不成立.【答案】　A二、填空题6.如图2124所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)图2124【解析】　由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－

4、b，所以＝＋＝a－b＋c.【答案】　a－b＋c7.在平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，且

5、a＋b

6、＝

7、a－b

8、，则四边形ABCD的形状是________.【解析】　由平行四边形法则知，

9、a＋b

10、，

11、a－b

12、分别表示对角线AC，BD的长，当

13、

14、＝

15、

16、时，平行四边形ABCD为矩形.【答案】　矩形三、解答题8.图2125如图2125，解答下列各题：(1)用a，d，e表示.(2)用b，c表示.(3)用a，b，e表示.(4)用d，c表示.【解】　因为＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，所以(1)＝＋＋＝d＋e＋a；(2)＝－＝－－＝－b－c；(3)＝＋＋＝a＋b＋e；

17、(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.9.(2016·泰安高一检测)已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：(1)

18、a－b

19、＝

20、a

21、；(2)

22、a＋(a－b)

23、＝

24、b

25、.【证明】　如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，得

26、

27、＝

28、

29、，

30、

31、＝

32、

33、.(1)在△ACM中，＝－＝a－b.于是由

34、

35、＝

36、

37、，得

38、a－b

39、＝

40、a

41、.(2)在△MCB中，＝＝a－b，所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b).从而由

42、

43、＝

44、

45、，得

46、a＋(a－b)

47、＝

48、b

49、.[能力提升]1.平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若

50、m

51、＝

52、n

53、

54、，则有(　　)A.A，B，C三点必在同一直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D.△ABC必为等腰直角三角形【解析】　如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.∵

55、m

56、＝

57、n

58、，∴

59、

60、＝

61、

62、.∴四边形ABCD是矩形，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.【答案】　C2.已知△OAB中，＝a，＝b，满足

63、a

64、＝

65、b

66、＝

67、a－b

68、＝2，求

69、a＋b

70、与△OAB的面积.【解】　由已知得

71、

72、＝

73、

74、，以、为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

75、a

76、＝

77、b

78、

79、＝

80、a－b

81、，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴

82、a＋b

83、＝

84、

85、＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.