（浙江专版）2018年高中数学 回扣验收特训（一）解三角形 新人教a版必修5

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1、回扣验收特训（一）解三角形1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12　　　　　　　　　　B.C．28D．6解析：选D　由余弦定理得cosA＝＝＝，所以sinA＝，则S△ABC＝bcsinA＝×3×8×＝6.2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A.B.C．1D.解析：选D　由正弦定理可得＝＝＝.3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cosθ等于(　　)A.B．－C．±D．±解析：选C　∵S△ABC＝AB·BCsin∠ABC＝×2×5×sinθ＝4.∴sin

2、θ＝.又θ∈(0，π)，∴cosθ＝±＝±.4．某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3m到C，测得△ABC的面积为m2，则此人这时离开出发点的距离为(　　)A．3mB.mC．2mD.m解析：选D　在△ABC中，S＝AB×BCsinB，∴＝×x×3×sin30°，∴x＝.由余弦定理，得AC＝＝＝(m)．5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的边长为(　　)A.B．3C.D．7解析：选A　∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，∴AC＝1，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝4＋1－2×2×1×cos

3、60°＝3，即BC＝.6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形(　　)A．一定是锐角三角形B．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形C．一定是钝角三角形D．一定是直角三角形解析：选C　由正弦定理＝得＝，所以sinB＝.因为a

4、弦等于，则三边长为________．解析：由题意知a边最大，sinA＝，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccosA.∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)(a－4)．∴a2－9a＋14＝0，解得a＝2(舍去)或a＝7.∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.答案：a＝7，b＝5，c＝38．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝________.解析：因为C＝2B，所以sinC＝sin2B＝2sinB·cosB，所以cosB＝＝＝×＝，所以cosC＝2cos2B－1＝2×2－1＝.答案：9．在△ABC中，角A，B，

5、C所对的边分别为a，b，c.已知a＝2，C＝45°，1＋＝，则边c的值为________．解析：由1＋＝，得1＋＝＝＝＝＝，所以cosA＝，故A＝60°.由正弦定理得＝，所以c＝2.答案：210．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．解：(1)因为0

6、＝cosC＝.由a＝及正弦定理＝得c＝，所以△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝×××＝.11.如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．解：(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝×－×＝.(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3.在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝82＋52－2×8×5×＝49.所以AC＝7.12．在△A

7、BC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．(1)求B的值；(2)求2sin2A＋cos(A－C)的范围．解：(1)∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴acosC＋ccosA＝2bcosB.由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB，即sin(A＋C)＝sinB＝2sinBcosB.又在△ABC中，sinB≠0，∴cosB＝.∵0