高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案 新人教a版必修4

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1、平面向量的基本定理及坐标表示教案教学目标通过作图，归纳得出平面向量基本定理教学重点和难点重点：平面向量的基本定理难点：平面向量基本定理的理解与应用教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、自主学习与合作探究相结合。教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课1．基底向量具有哪些特征？【提示】　不共线，不唯一．2．如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？【提示】　不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示．学生思考、回答。创设情境，激发学生的求知欲。目标引领把目标板书在黑板的右上角，并引

2、领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学1．定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2．基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.两向量的夹角与垂直【问题导思】　学生阅读课本。平面中的任意两个向量都可以平移至起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？【提示】　存在夹角，不一样．1.夹角：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图2－3－1所

3、示)．图2－3－1(1)范围：向量a与b的夹角的范围是0°≤θ≤180°.(2)当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向．2．垂直：如果a与b的夹角是90°，则称a与b垂直，记作a⊥b.例1.如图所示，已知▱ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点，若＝a，＝b，试以a、b为基底表示、.图2－3－2【思路探究】　→→→【自主解答】　∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，学生自己动手尝试。∴＝＝2，＝＝2，∴＝＝b，＝＝－＝－a.∴＝＋＋＝－＋＋＝－b＋a＋b＝a－b，＝＋＝＋＝b－a.学生

4、自己动手尝试。当堂评价1．下列关于基底的说法正确的是(　　)①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；②基底中的向量可以是零向量；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．A．①　　　　B．②　　　C．①③　　　　D．②③【解析】　零向量与任意向量共线，故零向量不能作为基底中的向量，故②错，①③正确．【答案】　C2．在等边三角形ABC中，与的夹角等于(　　)A．60°B．90°C．120°D．150°【解析】　由向量夹角定义知，与的夹角为120°.学生合作交流。通过练习让学生巩固新知，达成目标。

5、【答案】　C课堂小结：1.基底的含义，平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量．2.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义．3.两个向量的夹角与两条直线所成的角．学生自己检测自己的学习效果。板书设计2．3.1平面向量基本定理平面向量基本定理例1两个向量夹角的定义备课时间：2017年3月8日学科：数学备课组：高一数学主备教师：赵素洁教学目标1.理解平面向量的正交分解方法2.掌握平面向量的坐标表示及其坐标运算教学重点和难点重点：平面向量的坐标运算难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、

6、自主学习与合作探究相结合。教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课【问题导思】　1．在平面内，一个向量的分解是唯一的吗？【提示】　不唯一．2．在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量对e1，e2的分解是唯一的吗？【提示】　唯一．学生思考、回答。创设情境，激发学生的求知欲。3．点的坐标与向量坐标有何区别？【提示】　(1)向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号．(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同．(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个

7、点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y).目标引领把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的

8、坐标，a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．显然，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).例题分析：课本例2【问题导思】　一个向量平移后，始点坐标和终点坐标发生了变化，该向量的坐标变化吗？【提示】　一个向量平移后，该向量的坐标不