高中数学 2．3．2　双曲线的简单几何性质2教案 新人教a版选修2-1

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1、双曲线的简单几何性质课题：2．3．2　双曲线的简单几何性质（2）第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：◆知识与技能目标了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义．◆过程与方法目标让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的

2、技能．◆情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．批注教学重点：了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念教学难点：掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题。教学用具：多媒体，三角板教学方法：类比，探究教学过程：一、课前准备（预习教材P58

3、~P60）复习1：说出双曲线的几何性质?复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是()，()；渐近线方程．二、新课导学※学习探究探究1：椭圆的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？※典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲

4、线于两点，求两点的坐标．变式：求？思考：的周长？※动手试试练1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则=____.练2．若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标．三、总结提升※学习小结1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；2．双曲线的另一定义；3．（理）直线与双曲线的位置关系．※知识拓展双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线．学习评价1．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（）．A．B．C．D．2．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（）．A.B.C.或D

5、.以上都不对3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）．A.B.C.D.4．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________.5．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围．课后作业1．已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程．教学后记：