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《高中数学 2.1.3分层抽样导学案新人教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.3 分层抽样【学习目标】1．正确理解分层抽样的概念；2．掌握分层抽样的一般步骤；3．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样．【学法指导】通过对现实生活中的实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法；通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养辩证唯物主义的世界观与价值观．1．分层抽样的概念在抽样时,将总体分成的层,然后按照,从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持与的一致性，这对提高样本的代表
2、性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．[问题情境] 中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是：1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的.这种产生代表的方法与我们今天要学的分层抽样很相似.探究点一 分层抽样的基本思想导引 某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率
3、及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？问题1 为了抽样方便，能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？问题2 在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？问题3 具体在三类学生中抽取样本时(如在10800名初中生中抽取108人)，可以用哪种抽样方法进行抽样？问题4 上述抽样方法保证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样．你能归纳出分层抽样的概念吗？问题5 适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？例1 某商场有四类食品，其中粮食类、植物
4、油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A.4B.5C.6D.7探究点二 分层抽样的一般步骤导引 某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？问题1 该项调查应采用哪种抽样方法进行？问题2 不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？问题3 按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？问题4 在分层抽样中，如果总体的个体数为
5、N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？问题5 在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？问题6 一般地，分层抽样的操作步骤如何？问题7 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？例2 写出导引中的解题步骤．探究点三 三种抽样方法的比较问题 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性,又有其个性,根据下表,你能对三种抽样方法作一个比较吗?方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样例3 某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人
6、,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本
7、的下列结论中，正确的是( )A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样达标训练：1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A.7B.15C.25D.352．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长
