高中数学 1.1.1变化率问题学案 新人教a版选修2-2

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学1.1.1变化率问题学案新人教A版选修2-2【学习目标】1.了解变化率，理解平均变化率的概念；2.会求函数在某点处附近的平均变化率。【重点难点】平均变化率的概念【学习过程】一、问提的提出：问题1气球膨胀率(阅读课本第2页，填写并思考：)从数学角度描述吹气球的过程这种现象:气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是_______________,如果将半径表示为体积的函数,那么______________,在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的半径增加了___________，

2、气球的平均膨胀率为_____________类似的，当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了___________，气球的平均膨胀率为__________________可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率____，思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为__________________________，并且随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率__________________。问题2高台跳水(阅读课本第3页，填写并思考：)hto在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后

3、的时间t（单位：s）存在函数关系_________________如果用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态，那么在这段时间里，=_________________=________在这段时间里，=_________________=___________思考：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有何不妥？点拔：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态.②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运

4、动状态；二、平均变化率概念:(阅读课本第3页，填写并思考)1．上述两问题中的变化率都可以归结为：对于函数y=f(x)，问题中的变化率可用式子___________________________表示,称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率2．习惯上设,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2),同样)3．则平均变化率可表示为___________.思考：观察函数f(x)的图象,平均变化率表示什么?思考后分析，得结论：(1)__________________________________(2)计算函数y=f(x

5、)平均变化率的步骤：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数值的增量Δy=f(x2)-f(x1)；③求平均变化率三．典例分析例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,求此函数在A点处附近的变化率。解：例2．求在附近的平均变化率。解：四．课堂训练1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照S(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.反思总结：1、平均变化率的概念2、如

6、何求函数在某点附近的平均变化率课后作业1、函数在区间上的平均变化率是（）A、4B、2C、D、2、经过函数图象上两点A、B的直线的斜率（）为_______;函数在区间[1，1.5]上的平均变化率为_________________3、如果质点M按规律运动，则在时间[2，2.1]中相应的平均速度等于______4、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率（1）[1，1.01](2)[0.9,1]5、已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。6、已知函数的图象上一点（1，1）及

7、邻近一点（1+，）），求7、将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的体积增量为：8、求函数在附近的平均变化率，取都为，哪一点附近的平均变化率最大？