高三数学 平面向量复习导学案（艺术生）

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1、江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三数学平面向量复习导学案（艺术生）1.两个非零向量与，它们的夹角是θ，则有__________，夹角的取值范围是________.规定＝___________；向量的数量积的结果是一个______.2.设与都是非零向量，是单位向量，是与夹角，是与夹角.①·＝·＝｜｜；②⊥＝_____；③当与同向时，＝______；当与反向时，＝_______；特别地，·＝_______或_________。④___________；⑤____（用不等号填空）3．平面向量数量积的坐标表示：已知，，则___________；记与的夹角为，则__________

2、_____.其中_________.4.两向量垂直的坐标表示：设，，则⊥___________.【基本训练】1.判断正误，并简要说明理由.①；②＝0；③；④＝；⑤若，则对任一非零有；⑥，则与中至少有一个为0；⑦对任意向量，，都有；⑧与是两个单位向量，则；⑨，则它们的夹角为锐角.2.已知中，，则_________.3．已知，，与的夹角为，则_______.4．已知，

3、

4、＝4，，则与的夹角为_______.【典型例题讲练】例1已知，，当①∥，②⊥，③与的夹角是时，分别求.例2已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角.例4在中，，，若中有一个角为直角，求实数的值.例5为原点

5、，，为正常数，点在线段上，且，则的最大值是多少?23-24平面向量的数量积【课堂检测】1．等边的边长为，且，，，则＋＋_______.2．已知，，－⊥，则与的夹角为________.3．设是两个单位向量，它们的夹角为，则.4．已知，，如果∥，则.5．若，，与的夹角为钝角，则的取值范围为__________.6.已知，，，求＋，－.7.已知，，求的值使，且.23-24平面向量的数量积【课后作业】1．已知，，则－______.2．若，，若，则_____.3．已知，，则在方向上的投影为__________.4．已知向量与向量和的夹角相等，的模为，则.5．已知，，－，当取何值时，有最

6、小值？最小值为多少？6．设向量，满足,，求的值.