高三第四次诊断性测试数学理试题

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1、2014届高三第四次诊断性测试数学理试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷.其中第Ⅰ卷共60分，第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分.答题时间为120分钟.不能使用计算器第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的实部是A.-2B.2C.3D.42.若集合，则集合不可能是A.RB.RC.D.3.“”是“函数在区间上为增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若R，且

2、则的最小值等于A.2B.3C.5D.95.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A.B.C.D.6.若，则A.B.-C.D.7.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A.当时，若，则∥B.当时，若，则⊥C.当，且c是a在内的射影时，若，则D.当，且时，c∥，则b∥c8.直线l与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为A.B.C.D.9.定义在上的可导函数满足且，则的解集为A.（0，2）B.（0，2）C.D.10.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数

3、，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环，分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47）…则第104个括号内各数之和为A.2036B.2048C.2060D.207211.若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数、的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则对称点对（）是一个“和谐点对”。函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是A.2B.4C.6D.

4、812.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.）13.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为.14.已知数列为等差数列，且，则.15.已知向量a=(1,2),b=(1,1)且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是.16.几何体的三视图如图所示，则几何体的体积.三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分12分）

5、已知向量ab，若.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.18.（本小题满分12分）济南市政府为了改善整个城市的交通状况，对如何提高顺河高架桥的车辆通行能力进行了研究，根据统计在一般情况下，桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当时，求函数v（x）的表达式；(2)当车流密度x为

6、多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）19.（本小题满分12分）在直角梯形ABCP中，AP∥BC，是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△沿CD折起，使得平面ABCD，如图2.(1)求证：AP∥平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大小；20.（本小题满分12分）已知数列满足：是数列的前n项和.数列前n项的积为，且（1）求数列，的通项公式；（2）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由.（3）是否存在

7、，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点0、2，且.（1)试求函数的单调区间；（2）点从左到右依次是函数图象上三点，其中，求证：△ABC是钝角三角形.22.（本小题满分14分）如图，已知直线过椭圆的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的

8、值；（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.2013级第四次诊断性测试一、选择题BDABAABACDBC二、填空题117.解：（1）a·b==.，图象的对称轴方程为Z）.（2）由于区间的长度为，为半个周期.又在处分别取到函数的