高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率习题 新人教a版必修2

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1、3.1.1倾斜角与斜率一、选择题1．给出下列说法，正确的个数是(　　)①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α

2、0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A．0B．1C．2D．3解析：选A　若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　)A．－B.C．－1D．1解析：选

3、C　tan45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.3.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为(　　)A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1解析：选A　根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．4．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　)A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－1解析：选C　∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝＞0，∴－1＜m＜1.5．如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围

4、是(　　)A．[0,1]B．[0,2]C.D．(0,3]解析：选B　过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限．二、填空题6．已知a＞0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.解析：若平面内三点共线，则kAB＝kBC，即＝，整理得a2－2a－1＝0，解得a＝1＋，或a＝1－(舍去)．答案：1＋7．如果直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________．解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝

5、30°，所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°.答案：30°8．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为________．解析：的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在函数x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A，B，由于kNA＝－，kNB＝，所以的取值范围是∪.答案：∪三、解答题9．已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．解：设l的斜率为k，倾斜角为α，当m＝1时，斜率k不存在，α＝90°，当m≠1时，k＝＝，当m＞1时，k＝＞0，此时α为锐角，0°＜α

6、＜90°，当m＜1时，k＝＜0，此时α为钝角，90°＜α＜180°.所以α∈(0°，180°)，k∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．10．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)，(1)求直线AB和AC的斜率．(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝.故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.(2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是.