高中数学 2.3.1平面向量基本定理课上导学案新人教版必修4

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1、第二章§2.3.1平面向量基本定理编号038【学习目标】1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.【学习重点】1.教学重点：平面向量基本定理2.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用课上导学案【例题讲解】例1.已知向量，求作向量-2.5+3.例2.已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4例3.（1）如图，，不共线，=t(tÎR)用，表示.（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：

2、A、B、P三点共线.例4.已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.【达标检测】1．设点O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，可作为该平面其他向量基底的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．③④2．已知向量a与b的夹角是45°，则向量2a与－b的夹角是__________．3.已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足

3、(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.25.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.6.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).自主小测答案：1．D　解析：根据基底的定义，只要两向量不共线便可作为基底，易知选D．2．B　解析：由平面向量基本定理可知λ＝μ＝0，选B．3．　－　解析：由方程组解得所以e1＋e2＝＋＝a－b．当堂检测答案1．B　解析：易知与不共线

4、，与不共线，故选B．2．135°