2013高考数学一轮复习试题 2-3 理

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1、2013高考数学一轮复习试题2-3理A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于(　　)．A．3B．1C．－1D．－3解析　由f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.则b＝－1，f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－3.答案　D2．(★)已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为(　　)．A．－1B．0C．1D．2解析　(构

2、造法)构造函数f(x)＝sinx，则有f(x＋2)＝sin＝－sinx＝－f(x)，所以f(x)＝sinx是一个满足条件的函数，所以f(6)＝sin3π＝0，故选B.答案　B【点评】根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法.3．(★)(2011·辽宁)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)．A.B.C.D．1解析　(特例法)∵f(x)＝是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴＝－，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.答案　A【点评】本题采用特例法，可简化运算，当然也

3、可用奇函数的定义进行解题，不过过程较为繁琐，若运算能力较弱容易出错.4．(2012·南昌二中月考)函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则(　　)．A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函数解析　由已知条件对x∈R都有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)因此f(－x＋3)＝f[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1]＝－f(x－1)＝f(－x－1)＝f(－x－2＋1)＝f(－(x＋2)＋1)＝－f((x＋2)＋1)＝－f(x＋3

4、)，因此函数f(x＋3)是奇函数．答案　D5．(2011·上海)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　)．A．y＝ln　　B．y＝x3　　C．y＝2

5、x

6、　　D．y＝cosx解析　f(x)＝ln满足f(－x)＝f(x)，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－lnx，显然f(x)在(0，＋∞)上是减函数，故选A.答案　A二、填空题(每小题4分，共12分)6．若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.解析　由f(x)是奇函数，利用赋值法得f(－1)＝－f(1)即＋a＝－－a整理得：－1＋2a＝0，即

7、a＝.答案　7．(2010·安徽改编)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.解析　∵f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1.答案　－18．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为________．解析　由原函数是奇函数，所以y＝f

8、(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y＜0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．答案　(－2,0)∪(2,5)三、解答题(共23分)9．(11分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．解　∵f(x)是R上的奇函数，可得f(0)＝0.当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．∴

9、f(x)＝即f(x)＝－xlg(2＋

10、x

11、)(x∈R)．10．(12分)设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)

12、1－m

13、)，f(m)＝f(

14、m

15、)，因此f(1－m)

16、＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)．A．2B.C.D．a2解析　(直接法)∵g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，∴g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)，∴f(2)＋g(2)＝a2－a－