八年级数学下册 17.4 反比例函数 17.4.2 反比例函数的图象和性质教案 （新版）华东师大版

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1、反比例函数的图像和性质教学目标知识与技能理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；过程与方法经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；情感态度培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯教材分析重点反比例函数的图象的性质难点反比例函数的图象的性质的应用教学模式三疑三探课时共___2_课时学法自学合作探究主案副案（修改栏）一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，

2、探究它有什么性质（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。（三）出示自探提示，组织学生自探。（分钟）自探提示：教师提出问题：1.画出函数的图象．分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．解1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)

3、等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增

4、加，函数y将怎样变化？有什么规律？反比例函数有下列性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．注1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少．在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小．二、解疑合探（分钟

5、）（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。问题展示评价（二）.全班合探。1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。三、质疑再探：（分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.四、运用拓展（分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，

6、老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．（三）全课总结1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.2.学科班长评价本节课活动情况。板书设计反比例函数的图像和性质（1）当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.作业布置教学反思