2013年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷

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1、2013年全国初中数学竞赛（海南赛区）数学试卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：）题号一二三总分(1—10)(11—18)1920得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号12345678910答案1、3－x的相反数是－6,那么x的值为A．－3B．3C．6D．92、从甲、乙两名男生和A、B两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A女生的概率是图1ACBDEOA．B．C．D．3、如图1，∠AOB=180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则

2、下列各角中与∠COD的互补的是A．∠COEB．∠AOCC．∠AODD．∠BOD4、如图2，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，∠ACB＝6x，则x值可以是　　图2ＢＤＣＡA．10°B．20°C．30°D．40°5、已知a是质数，b是奇数，且，则a＋b＋2的值为A．2009B．2011C．2013D．20156、有这样的数列：3、7、12、18、25……，则第10个数是A．65B．70C．75D．807、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大（水流的速度总小于船在静水中的速度）时，船往返一次所用的时间将A．增多B．减少C．

3、不变D．以上都有可能8、如图3，矩形AOBC的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是ACB图3xyOP图4ＡＢＣ图5MxyAOA．　　　B．C．　D．9、图4是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有A．5个　　　　B．4个C．3个　D．2个10、如图5是半径为的圆，圆心A坐标为（1，－1），点M是圆上的动点，则点M的坐标不可能为A．（2，0）B．（0，－2）C．（2，－2）D．（1，－2）图6xyAOB二、填空题（本大题满分40分，每小题5

4、分）11、分解因式:9x2－12xy＋4y2＝_________________．12、计算：＝__________．13、若，则x的值为__________．14、已知关于x的方程x2－4x＋a＝0的两个实数根x1、x2满足3x1－x2＝0，则a＝________．15、在△ABC中，AB＝5，AC＝9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是__________．图7ACBDM图8ACBDE16、如图6，在平面直角坐标系中，直线AB由直线y=3x沿x轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为__________．17、如图7，已知正方形ABCD中，点M在边

5、CD上，且DM＝3，MC＝1，把线段AM绕点A顺时针旋转，使点M落在BC所在的直线上的点N处，则N、C两点的距离为__________．18、如图8，在△ABC中,AB＝10,∠BAC的平分线AD交BD于点D，且BD⊥AD，DE∥AC交AB于E，则DE的长是__________．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、海南省某种植园收获香蕉20000千克，其中香牙蕉12000千克、黄帝蕉8000千克，准备运往海口与文昌销售；根据市场供需，海口需要香蕉15000千克，文昌需要香蕉5000千克，海口与文昌两地的香蕉售价如下表所示：价格品种地区黄帝蕉（元/千克）香牙蕉（元/千克）海

6、口54.8文昌4.23.6（1）若该种植园供应海口市的香牙蕉与黄帝蕉的比是2：1，请问该种植园供应文昌市的香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克？（2）若海口与文昌的香蕉都能在保质期内销售完，请你设计一种销售方案，使销售的收入最大，并估算出获得的最大销售收入.20、如图9，在平面直角坐标系xoy内，正方形AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.xyMNCQEPDBA图9O（1）求直线MN的函数解析式；（2）当点P在x轴的上方时，求证:△OBP≌△

7、CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）（3）当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数.海南省2013初中数学竞赛初赛试题参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号12345678910答案ADCBCCABAD答案提示：4、由三角形外角大于任何一个不相邻的内角与∠ACB小于180°可知90°＜6x＜180°，由此可得15°＜x＜30°，故选择B．5、a