2013-2014版高中数学 1.3.2交集、并集的运同步训练 苏教版必修1

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1、【创新设计】2013-2014版高中数学1.3.2交集、并集的运同步训练苏教版必修11．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝________.解析　∵A和B有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．答案　{3,9}2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．解析　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案　43．已知集合A＝{x

2、x≤1}，B＝{x

3、x≥

4、a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析　如图所示，要使A∪B＝R，只需a≤1.答案　{a

5、a≤1}4．若集合A＝{x

6、1＜x＜2}，B＝{x

7、x＝1－t，t∈A}，则A∩B＝________，A∪B＝________.解析　B＝{x

8、－1＜x＜0}．答案　∅　{x

9、－1＜x＜0或1＜x＜2}5．定义集合A*B＝{z

10、z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的非空真子集的个数为________．解析　A*B＝{0,2,4}的非空真子集个数为23－2＝6.答案　66．已知全集U

11、＝{不大于20的质数}，M，N是U的两个子集，且满足M∩(∁UN)＝{3,5}，(∁UM)∩N＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，求M，N.解　由题意，知U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．由(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，可知M，N中没有元素2,17.由(∁UM)∩N＝{7,19}，可知N中有元素7,19，M中没有元素7,19.由M∩(∁UN)＝{3,5}，可知M中有元素3,5，N中没有元素3,5.剩下的元素11,13不在(∁UM)∩N，M∩(∁UN)，(∁UM)∩(∁UN)三部分中，如图所示

12、．∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加一项活动的学生人数为________．解析　设两项活动都参加的学生人数为x，则由题意，得30＋25－x＝50，解得x＝5.所以仅参加一项活动的学生人数为(30－5)＋(25－5)＝45(人)．答案　458．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有________个．解析　由A∪B＝A，得B⊆A，利用子集之间的关系列方程求解．

13、∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±，若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意，若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}符合题意．当x2＝x时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意，若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．综上可知x＝±或x＝0.答案　39．已知集合A＝{1,2，x2－x}，B＝{3，x}，若A∪B＝{0,1,2,3}，则x的取值集合为________．解析　因为A∪B＝{0,1,2,3}

14、，所以，当0∈B时，x＝0，这时A＝{1,2,0}，B＝{3,0}，A∪B＝{0,1,2,3}．当0∈A时，x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，这时A＝{1,2,0}，B＝{3,0}或B＝{3,1}，A∪B＝{0,1,2,3}．综上，得x的取值集合为{0,1}．答案　{0,1}10．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x

15、x∈M且x∉P}，则M－(M－P)＝______.解析　设M∩P≠∅，由图知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P.当M∩P＝∅时，M－P＝M.此时M－(M－P)＝M－M＝∅＝M∩P.

16、答案　M∩P11．已知全集U＝R，集合A＝{x

17、a≤x≤1＋2a}，B＝{x

18、－1≤x≤2}．若A∪(∁UB)＝∁UB，求实数a的取值范围．解　因为A∪(∁UB)＝∁UB，所以A⊆∁UB＝{x

19、x<－1或x>2}．若A＝∅，则a>1＋2a，解得a<－1；若A≠∅，则a≤1＋2a<－1或22.综上所述，a的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．12．已知集合A＝{a，a＋1}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A∩B＝A？若存在，求出a值；若不存在，说明理由．(2)若A∪B

20、＝B，求实数a，b的值．解　(1)因为A∩B＝A，所以A⊆B.由题意，得，⇒a＝1或，⇒无解．故存在实数a＝1，使得对于任意的实数b，都有A∩B＝A.(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，若a＝1，则b∈R；若a＝2，则b＝a＋1＝3.若则13．(创新