高中数学 第二章 函数 2.1 生活中的变量关系问题导学案 北师大版必修1

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1、2.1　生活中的变量关系问题导学一、依赖关系与函数关系的判断活动与探究1下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)商品的销售额与广告费之间的关系；(3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系；(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．迁移与应用1．下面的变量与变量之间是否具有依赖关系？是否具有函数关系？①一天中温度与时间的关系；②汽车在行驶过程中的耗油量与

2、时间的关系；③油菜在生长期内株高与施肥量的关系；④人的身高与体重之间的关系；⑤一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系．(1)判断两个变量之间是否具有依赖关系，只需分析当其中一个变量变化时，另一个变量是否也发生变化即可，如果发生变化，则它们具有依赖关系，如果不发生变化，则它们不具有依赖关系．(2)判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系时，可分以下两个步骤：①确定因变量和自变量．②判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定的值与之对应．若满足，则是函数关系，否则不是函数关系．二、结合图像分析两个变量之间的关

3、系活动与探究2如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)大约在什么时刻，气温为0°C?(3)大约在什么时刻内，气温在0°C以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？迁移与应用如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．(1)图像表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)在10时和13时，他离家分别有多远？(3)他在什么时间段离家最远？(4)小明离家的时刻是离家的距离的函

4、数吗？(1)结合图像分析两个变量之间的关系时，首先要清楚横轴、纵轴的含义，明确单位等；其次要注意观察，分析图像中蕴含的数据信息，特别注意发现图像中的关键点，如图像与横轴、纵轴的交点，图像的最高点、最低点等．(2)由图像判断两个变量是否具有函数关系时，首先要区分好自变量和因变量，其次要看对于自变量的每一个值，因变量是否都有唯一确定的值与之对应．三、结合表格分析两个变量之间的关系活动与探究3口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验，

5、测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像；(2)根据上述数据以及得到的图像，你能得到怎样的实验结论呢？迁移与应用1．下表给出的y与x的关系，是函数关系吗？x1921192719491949＜x＜1997199719992010y12345672．以下是某电视台的广告价格表(2013年1月报价，单位：元)试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？具有依赖关系的两个变量在实际问题中常常需要用图像或式子表示出来，

6、通过有限的数据关系，我们可以表示出两个变量的依赖关系，从而得到其余各个数据之间的依赖关系，从而指导我们的生活，使我们的利益取得最优化．当堂检测1．下列说法不正确的是(　　)．A．依赖关系不一定是函数关系B．函数关系是依赖关系C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数2．李明骑车上学，一开始以某一速度前进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，在下面给出的四个函数示意图中(s为距离，t为时间)符合以上

7、情况的是(　　)．3．给出下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系；③橘子的产量与气候之间的关系；④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系．其中不是函数关系的有__________．(只填序号)4．下图是我国2012年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份(单位：月)，纵轴为降雨量(单位：cm)．由图中曲线可判断该地2012年的降雨量与时间是否具有函数关系？5．判断下列变量间是否存在函数关系：(1)矩形的面积一定时，其长与宽；(2)等腰三角形的底

8、边边长与周长；(3)关系式y2＝x中的y与x.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．依赖关系　因变量　自变量2．(1)函数　(2)每一个值　唯一确定预习交流1　提示：根据定义，函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．因此说依赖关系不一定是函数关系