高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理导学案新人教a版选修2-2

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1、微积分基本定理【学习目标】：1通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等）2了解牛顿-莱布尼兹公式【重、难点】通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义【自主学习】：1、微积分基本定理如果ƒ(x)是区间[a,b]上的______函数,并且Fˊ(x)=f(x),那么=_____________.这个结论叫做微积分基本定理。为了方便，我们常把F(b)-F(a)记作F(x),=______________.3、计算定积分的关键是什么4、利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数5、定积分几何意义：①表示②表示6定积分的性质①②③微积分基本定理（自研自悟）题

2、型一：用微积分基本定理求简单函数的定积分1、=2、=3、=4、(x2－2x)；=5.(4－)；=6..=题型二：利用定积分的几何意义求定积分问题1：①，②③当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取___值，且等于_______________________面积；问题2：①，②③当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取____值，且等于_______________面积；问题3：①.②③当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为_____，变式：题型三:求曲边梯形的面积问题[课堂小结]：【自练自提】1、计算定积分①=②.(2x－4)=2．若F′(x)＝x

3、2，则F(x)的解析式不正确的是(　　)A．F(x)＝x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝x3＋1D．F(x)＝x3＋c(c为常数)3．(ex＋2x)等于(　　)A．1B．e－1C．eD．e＋14．已知f(x)＝则f(x)的值为(　　)A.B.C.D．－微积分定理练习1．定积分的值等于(　　)A．1B．2C．3D．42．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为(　　)A．ln2B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln23．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于(　　)A．ʃ(x－x3)dxB．ʃ(x3－x)dxC．2ʃ(x－x3)dxD．2ʃ(x－x3)dx4．曲线y＝x2－

4、1与x轴所围成图形的面积等于(　　)A.B.C．1D.5．设f(x)＝则ʃf(x)dx等于(　　)A.B.C.D．不存在6．计算dx等于(　　)A．8πB．16πC．4πD．32π7．由曲线y＝与y＝x3所围成的图形的面积可用定积分表示为________．8．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.9．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1＝________(如图1)；(2)S2＝________(如图2)；图1图210．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．