高中数学 第三章《一元二次不等式的解法》导学案 新人教a版必修5

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1、吉林省长春市实验中学高中数学第三章《一元二次不等式的解法》导学案新人教A版必修5【学习目标】1．通过具体情境,经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程,理解一元二次不等式的概念．2．通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系.3．在对具体问题的分析过程中,让学生经历从特殊到一般的认识事物规律的一般过程,并从中体会数形结合的思想和函数与方程的思想.【重点难点】重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，学会解一元二次不等式.难点：理解二次函数图象、一元二次方程的根及一元二次不等式解集的之间的关系。【创设情境】某同学

2、要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司?【自主学习】阅读教材76页(2分钟),完成下面内容：1．一元二次不等式的概念:2.一元二次不等式的解集:3.设相应的一元二次方程的两根为，，完成下表：二次函数（）的图象一元二次方程无实根例1.求下列不等式的解集:（1）不等式（2）不等式（3）不等式（4）不等式例2．已知关于的

3、不等式（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的值；（3）若不等式的解集为R，求实数的取值范围；（4）若不等式的解集为，求实数的取值范围。【合作探究】例3．解关于的不等式：(2)【小结】【作业】教材第80页3.2A组练习题1,2题,B组第3题.3.1一元二次不等式及其解法（二）【学习目标】1．巩固一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系．2．进一步熟练解一元二次不等式的解法．【重点难点】重点：用一元二次不等式解决生活中的实际问题难点：从实际问题中提炼出一元二次不等式的模型【知识链接】1.一元二次不等式、二次函数

4、及一元二次方程之间的关系?2.一元二次不等式的解法步骤?3.解不等式:(1)16x2+8x+1≤0(2)-3x2+7x-2<0【自主学习】例1.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系:,在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h) 例2.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多

5、少辆摩托车? 例3.国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点．即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【巩固训练】1．在一次体育课上,某同学以初速度v0=12m/s竖直向上抛一排球,该排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间?(注:若不计空气阻力,则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间x满足关系)2.某文具店购进一批新型

6、台灯,若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏。为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格?3.汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1

7、x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任．【小结】【作业】步步高导练设计50页,51页.3.1一元二次不等式及其解法（三）【学习目标】1.能利用一元二次不等式解简单的分式不等式与高次不等式.2.利用一元二次不等式解决二次方程根的分布问题.3.解决与一元二次不等式有关的恒成立问题.【重点难点】重点：解简单的分式不等式与高次不等式,解决与一元二次不等式有关的恒成立问题.难点：利用一元二次不等式解决二次方程根的分布问题【知识链接】1.一元二次不等式的解法步骤?2.解不等式:(1)(2)≤1【合作探究】1.解决不

8、等式恒成立问题的关键是转化思想的应用，一元二次不等式恒成立问题还可以借助二次函数的图象求解，请把下列结论补充完整：(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c