高中数学 3.2《一元二次不等式及其解法（3）》导学案 新人教a版必修5

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1、3.2《一元二次不等式及其解法（3）》导学案【学习目标】1.掌握一元二次不等式的解法；2.能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.【重点难点】运用一元二次不等式解决实际问题【知识链接】复习1：实数比较大小的方法_____________复习2：不等式的解集.【学习过程】※学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于的不等式：分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响.先将不等式化为方程此方程是否有解，若有，分别为__________，其大小关系为________________试试：能否根据图象写出其解集为_____________

2、※典型例题例1设关于x的不等式的解集为，求.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式.变式：已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集.例2，，且，求的取值范围.小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例3若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.变式1：解集为非空.变式2：解集为一切实数.小结：的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元

3、二次不等式时，的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系.因此求解中，必须对实数的取值分类讨论.※动手试试练1.设对于一切都成立，求的范围.练2.若方程有两个实根，且，，求的范围.【学习反思】※学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：（1）按二次项系数是否为零进行分类；（1）若二次项系数不为零，再按其符号分类；（2）按判别式的符号分类；（3）按两根的大小分类.※知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线

4、，从轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实数的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若方程（）的两根为2，3，那么的解集为（）.A．或B．或C．D．2.不等式的解集是，则等于（）.A．14B．14C．10D．103.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．4.不等式的解集是.5.若不等式的解集为，则的值分别是.【拓展提升】1.是什么实数时，关于的一元二次方程没有实

5、数根.2.解关于的不等式（a∈R）.