（新课标版）备战2018高考高考数学二轮复习 专题1.3 三角函数与平面向量测试卷 文

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1、专题1.3三角函数与平面向量（一）选择题（12*5=60分）1．已知倾斜角为的直线过轴上一点（非坐标原点），直线上有一点，且，则等于（）A．100°B．160°C．100°或160°D．130°【答案】C【解析】因为，所以，因此，即，选C.2．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（）A．B．C．D．【答案】D3．【2018广西贺州桂梧联考】若函数与的图象有一条相同的对称轴，则

2、称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，的图象都关于直线对称，所以与的图象都关于直线对称.选D.4．已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．3【答案】A【解析】，选A5．【2018广西贺州桂梧联考】设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】A6．已知是圆上的两个动点，.若是线段的中点，则的值为（）．A．3B．C．2D．-3【答案】A【解析】因为点是线段的中点，所以,,所以是等边三角形，即,，故选A.7．已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（）

3、A．4：2:3B．2:3:4C．4:3:2D．3:4:5【答案】A8．【2018全国名校联考】设向量满足，，，则的最大值等于（）A.4B.2C.D.1【答案】A【解析】因为，，所以,.如图所以，设，则,,.所以，所以，所以四点共圆.不妨设为圆M，因为,所以.所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.所以当为圆M的直径时，取得最大值4.故选A.9．设向量，，且，，则的值等于（）A．1B．C．D．0【答案】C【解析】因为,，所以，即，所以，，，，故选C.10．设当时，函数取得最大值，则=（）A.B.C.D.【答案】C11．【2018全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为

4、，且设计要求为：29米29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部在同一水平面内的两个观测点，测得，，米，并在点处的正上方处观测发射塔顶部的仰角为30°，且米，则发射塔高（）A.米B.米C.米D.米【答案】A【解析】过点E作，垂足为，则米，，在中，由正弦定理得：米.在中，（米）.所以（米），符合设计要求.故选A.12．【2018安徽阜阳一中二模】已知，则下列结论中正确的是（）A.函数的周期为B.将的图像向左平移个单位后得到的图像C.函数的最大值为D.的一个对称中心是【答案】D（二）填空题（4*5=20分）13．某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡

5、脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是__________．【答案】【解析】由题意得,所以,因此14．如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，若，其中，则．【答案】15．【2018河南天一联考】在中，角所对的边分别为，若，且，记为边上的高，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由得，所以，16．【河南省长葛市一中2018届12月月考】若函数的图象相邻的两个对称中心为，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则_________.【答案】.（三）解答题（10+5*12=7

6、0分）17．已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求.【解析】(1)由图得：．由，解得．由，可得，解得，又，可得，∴．(2)由(1)知，∴，由α∈(0，)，得∈(，)，∴．∴===．18．在中，角所对的边分别为，已知，，为的外接圆圆心.（1）若，求的面积；（2）若点为边上的任意一点，，求的值.19．已知在△中，内角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，，求的最大值．【解析】（1）由题意知，由正弦定理知，即，又，故，∴．（2）由，得，又由余弦定理得，故，由，当且仅当时取等号，故，∴的最大值为．20．【2018安徽

7、阜阳一中二模】若的最小值为.（1）求的表达式；（2）求能使的值，并求当取此值时，的最大值.21．已知函数（，且均为常数）.（1）求函数的最小正周期；（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值.【解析】（1）（其中），所以函数的最小正周期为.（2）由（1）可知，的最小值为，所以①另外，由在区间上单调递增，可知在区间上的最小值为，所以，得②，联立①②解得.22．【辽宁省沈阳市2018质监（三）】已知函数部分图象如图所示.（Ⅰ）求值及图中的值；（Ⅱ）在中，的对边分别为，已知，，，求的值．