八年级数学下册 专题突破讲练 不等式组的解题技巧试题 （新版）青岛版

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1、不等式组的解题技巧一、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴确定它们的公共部分；（3）表示出这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：（以下假设ab同大取大x

2、时为实心点），再确定方向（大向右，小向左）。三、求不等式组的特殊解求不等式（组）的特殊解也是中考热点之一，不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。例题1求不等式组的整数解。解析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出整数解。答案：解：解①得x＞.解②得x≤4.原不等式组的整数解为3和4.点拨：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键。求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较

3、大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。例题2如果x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+

4、ax-by+8

5、=0的解，求不等式组的解集。解析：先将x=1，y=2代入方程（ax+by-12）2+

6、ax-by+8

7、=0，然后由非负数的性质求得a，b的值，再代入不等式组求解集即可。答案：解：∵x=1，y=2是方程（ax+by-12）2+

8、ax-by+8

9、=0的解，∴（a+2b-12）2+

10、a-2b+8

11、=0，∴a+2b=12，a-2b=-8，解得a=2，b=5，代入不等式组得解第一个不等式得x＜-3，解第二个不等式得x＜6，∴不等式组的

12、解集为x＜-3。点拨：本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法。例题3若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为　　。解析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出ab的值，代入求出不等式的解集即可。答案：解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，－a=4，b=6，a=－4，∴－4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞点拨：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集

13、求出a、b的值。对于一些数学问题，要善于发现其中的不等关系，进而列出不等式或不等式组求解。例题定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数。例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4。（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是。（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x。解析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解。答案：（1）∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数

14、为5，6。点拨：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解。（答题时间：45分钟）一、选择题1.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（）A.　　B.　　C.D.2.将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　）3.如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）﹡4.若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）A.a>－1B.a≥－1C.a<－1D.a≤－1二、填空题5.若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________。6.若点P（1－m，

15、m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________。7.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是。﹡8.若不等式组的解集为-1

16、A解析：由①得x≥-a，由②得x＜1。因为不等式组有解，则解为-a≤x＜1，∴-