八年级数学上册《12.3.2 等边三角形》学案2 新人教版

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1、教师备课栏及学生笔记栏12.3.2等边三角形学习目标：1．探索─发现─猜想─证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学习难点：1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．全面、周到地思考问题．一、学前准备1、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角，并且都等于；2、等边三角形的判定方法：（1）是等边三角形；（2）的是等边三角形。二、探究新知（一）直角三角形的性质1、做一做用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形

2、吗？说说你的理由．2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？并把你的结论写出来。猜想：在直角三角形中，如果，那么等于。3、验证：已知：在等边三角形△ABC中，AD是BC边上的高，求证：BD=1/2AB三、新知应用（1）自学教材55页例5（在下面书写过程）（2）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC=，AD=（3）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=（4）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；

3、③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④四、达标训练1、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=2、如图，∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点，∠ＢＤＣ＝１５°，且ＡＤ＝ＡＢ，求证ＢＣ=1/2AD3、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．AAＢＦＣＥ4、在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,

4、DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm，求AC的长.5、在△ABC中，若AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC于点,BD=3,则BC=______.请你写出计算过程ＡＢＣＤ2.实际应用在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？