2019版高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 12 函数模型及其应用课时作业 文

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1、课时作业12　函数模型及其应用一、选择题1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(　　)A．v＝·ex　　　B．v＝100lnxC．v＝x100D．v＝100×2x解析：只有v＝·ex和v＝100×2x是指数函数，并且e>2，所以v＝·ex的增大速度最快，故选A.答案：A2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)ABCD解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下

2、降得快，故应选C.答案：C3．(2018·河北唐山月考)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(　　)A．上午10：00B．中午12：00C．下午4：00D．下午6：00解析：当x∈[0,4]时，设y＝k1x，把(4,320)代入，得k1＝80，∴y＝80x.当x∈[4,20]时，设y＝k2x＋b，把(4,320)，(20,0)代入得解得∴y＝400－20x.∴

3、y＝f(x)＝由y≥240，得或∴3≤x≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.答案：C4．(2018·大同二模)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到(　　)A．300只B．400只C．500只D．600只解析：由题意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．答案：A5．(2016·四川卷)某

4、公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年解析：设2015年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n>200，得1.12n>，两边取对数，得n>≈＝，∴n≥4，∴从2019年开始，该公司全年投

5、入的研发资金开始超过200万元．答案：B二、填空题6．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．答案：187．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为______(m)．解析：设矩形花园的宽为ym，则＝，即y

6、＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20m时，面积最大．答案：208．(2018·上海宝山区一模)王先先购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：(注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位)网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若用联通130应最少打________

7、秒长途电话才合算．解析：设王先生每月拨打长途电话的时间为x分钟，所需话费为y元，若使用联通130，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y＝12＋0.36×5x＋3.6x＝5.4x＋12；若使用移动“神州行”，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y＝0.6×5x＋4.2x＝7.2x.若用联通130合算，则5.4x＋12≤7.2x，解得x≥(分钟)＝400(秒)．答案：400三、解答题9．A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不

8、得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解析：(1)x的取值范围为10≤x≤90.(2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(3)因为