高中数学 第二单元复习学案3 苏教版必修1

《高中数学 第二单元复习学案3 苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、单元复习一、知识点梳理本单元，我们主要学习了函数的概念、函数的表示方法，研究了函数的单调性奇偶性及运用函数解决某些实际问题.参见教材92页.二、学法指导1．函数是一种特殊的单值对应，必须满足都是非空数集，其中是定义域，而值域是的子集．2．函数的三要素：定义域、对应法则、值域.构成函数的三要素中，最主要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则所确定，函数当且仅当定义域和对应法则都相同时，才是相同的函数．理解函数应结合运动变化的观点和对应的观点，从函数三要素出发，在总体上进行把握．对于应用性问题中涉及到的函数，需要从实际出发考虑其定义域．3．函数的表示法：解析法、列表法、图象法

2、．函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域，求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元法等，如果已知函数解析式的类型时，可用待定系数法，已知复合函数的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围．4．函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.(1)定义域经常用作为基本条件(或工具)出现在高考试题中，通过函数性质或函数应用来考查，具有隐蔽性，所以在解决函数问题时，必须树立起“定义域优先”观点．(2)确定函数定义域的原则是：①当函数用用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数的集合．②当函数用图象给出时

3、，函数的定义域是指图象在轴上投影所覆盖的实数的集合．③当函数用解析式给出时，函数的定义域是使解析式看意义的集合.④当函数用实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定.5．求函数的值城，不但要重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的作用．求函数最值的常用方法和求函数值域的常用方法是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值，因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，方法也完全一样，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所差异．6.函数单调性的概念及判定(1)函数的单调性只能在定义域内讨论，可以是整个定义域，也可以是定义域的某个区

4、间．(2)如果函数在某个区间上是单调的，那么在这个区间的子区间上也是单调的．(3)函数单调性的判定方法有：①定义法；②图象法；③复合函数的单调性．7．函数奇偶性的判断与性质(1)奇偶性定义是判断函数奇偶性的主要方法，为了便于判断，有时需要将函数进行化简，或应用定义的变通形式：.(2)奇函数的图象关于原点对称，并且在两个对称区间上有相同的单调性，偶函数的图象关于y轴对称，并且在两个对称区间上的单调性相反．(3)函数的奇偶性是整个定义域上的性质，因此，讨论奇偶性首先要看其定义域．(4)解题中要注意以下性质的灵活运用：①为偶函数；②若奇函数时有定义，则.8.函数图象形象地显示了函数的

5、性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，复习中应当重视数形结合解题的思想方法，并掌握画函数图象(草图)的一般步骤，平移、对称、伸缩是图象的三种基本变换．(1)对于平移，主要有：①水平平移的图象，可由的图象向左或向右平移“个单位得到；②竖直平移的图象，可由的图象向上或向下平移个单位得到．(2)关于对称变换，主要有与与与与与为部分对称)；⑥若对定义域内的一切均有则的图象关于直线对称．(3)关于伸缩变换，可以在以后学习三角函数的图象变换时加以理解和掌握.三、单元自测：(一)填空题(每小题5分，共70分)1．已知一次函数满足,则的值是．2

6、．函数的定义域是．3．已知等式以一切实数都成立，且，则解析式为．4．函数的定义域是R，则实数的取值范围是．5．函数的值域为．6．作出函数的图象,并根据图象写出函数的最小值．7．函数，且，则，的大小关系是．8．集合A有三个元素，B=，是A到B的映射，对应法则：，则A=．9．求函数的单调递增区间为．10．已知，并且的最小值为，则实数a的取值范围是．11．把长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值为cm．12．给出下列五个命题，其中正确命题的序号是．(1)偶函数的图象一定与纵轴相交；(2)奇函数的图象一定通过原点；(3)既是奇函数又是偶函

7、数的函数一定是；(4)若奇函数在有定义，则恒有；(5)若为偶函数，则有．13．若奇函数在区间上是增函数，且在上的最大值为8，最小值1，则的值为．14．已知是偶函数，且其定义域为，则，．(二)填空题(每题15分，共90分)15．等腰三角形的周长为20，底边长为，两腰长都为，求的解析式及定义域．16．如图，直线轴，从原点开始向右平移直线，在处停止，它扫过△AOB所得图形的面积为，它与轴的交点为．(1)求函数的解析式；(2)求函数的值域；(3)在何处时，？17．设是R上的奇函数，，当0≤≤1时，求